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7. — Proprietà rMratlerìstica dei sistemi isotermi di 

 Liouoille. — Mi occuperò ora della interpretazione delle 

 equazioni (19). Come abbiamo già osservato, da queste ri- 

 sulta che i sistemi X,. e X^. appartengono ad un fascio iso- 

 termo. Se con M e y se ne indicano i rispettivi parametri 

 isometrici, questi soddisfanno (M , 10) alle equazioni 



20) u,. = efiX,. , t\. = e\^Xy , 



in cui |x è un integrale qualunque delle equazioni 



21) \^r~9r 



ed 



è la espressione della forma fondamentale in coordinate u 

 e V. Per le (17i) le (21) equivalgono alle 



dx^ 



dalle quali, prescindendo da un fattore costante, che può 

 sempre ridursi eguale all' unità, si ricava 



e "^^o = V — p . 



Abbiamo dunque per la forma fondamentale (p la 

 espressione 



^ = (V ~ p) (c/tt2 _|_ rfy2) . 



Siccome poi, indicando conjr/s e Ss rispettivamente gli 

 elementi lineari delle linee X,. e X,., dalle (17) si traggono le 



ds ' ' Ss 



che equivalgono alle 



r/v do 



dv ^^ 



