[29] (671) 



« Se |/^ è la espressione dell'elemento lineare di ima 

 » superfìcie di rotazione a curvatura totale variabile G, 

 » perchè sulle superficie ^ esistano altri sistemi isotermi 

 » di Liouville oltre a quello, di cui fanno parte le linee G , 

 » è necessario e basta che sia soddisfatta la equazione 



25 A,G=:3 (2 h — 'òg) [5 G -\-2 g {g-\-h)\, 

 » purché non si abbia contemporaneamente 



5 G = g {g-^hy 



» Queste condizioni essendo soddisfatte, sulle superficie cp 

 » esiste un numero doppiamente infinito di sistemi isotermi 

 » di Liouville, i quali si ottengono tutti integrando il si- 

 » stema completo 



dò - 



5^=(4^-^) ^,-|-|x (cos 2'n.-sen2'H.) 



dM 25 



5^ = [(2/i-^) h-3g^~^G-2^^X 



(sen 2'^ k, + cos 2 '^ fe,) -f (2 /^ — 3 ^f) [x ^,. . » 



13. — Supponiamo ora (gf) = e q differente da 0. 

 Pel teorema del § 10 in questo caso 1' angolo 2 ?]; è dif- 

 ferente da e da 71, e la equazione (III) assume la forma 



10 1,h^^%. = 4 (^ + /i)2 -}- 25 G — 10 ^,9^''% , 



mentre le (29) e (30) danno le 



37) 2,ging = g2^G 



38) 2, g^'%-{-2 2,. h^'-% = . 

 Introducendo una indeterminata w, abbiamo dunque le 



2 2,. h^^%=3G +|- [2 /i {h +2g) — 3p2] , 



T. V, S. VII 45 



