(676) [34] 



Coll'aiuto di queste derivando le (45) si ricavano le 



^p^^^K = V [(^ + V - p) {g + V) - fi] 4- 4 (gr + v) c^ 



M''K = V l{g) (3v + ^ - p) + a] + 4 {g)c^ , 

 e quindi dalle (31) e (32) le 



47' 



A = 6[v2 + (^)2] + 4^2_^p(p-- v-^) ''■ 



+ %v4-20g-2 — lOp. 

 B = {g) (19v-p-2p)+10a 



A =v [6(v2+ (gy^ - p (35r + |i v)+^(4gr+9v) -10^] j 



4_4cMp+6v + 2^) 'Ì 



• B' = V {g) [19v - 3p - 25- + lOva + 8 {g)c\ ] 



Abbiamo dunque anche .' 



gA + (^)A^ = 8(p) {G-c^)[h^g) [I 



gB + (5r)B^ = 8(^)2 (G-c-2), |j 



e siccome ora supponiamo G variabile e [g) differente da J 



, le equazioni (41) non possono essere soddisfatte. Te- i 



nendo di più conto della forma speciale, che assume in I 



in questo caso la equazione (40), concludiamo che ! 



« Se |/ 9 è la espressione dell'elemento lineare di una i 



» superfìcie a curvatura totale variabile ed a curvatura i 



» media costante non applicabile sopra una superficie di i 



» rotazione, le superficie cp sono dotate al più di un sistema i 

 » isotermo Liouville, se tale è la coppia di sistemi orto- 



» gonali, per cui l'angolo 2i]> è determinato dalla equazione ,! 



i; 



{h + g) sen 2']^ -\- [g] cos 2r]; = .» ;j; 



Confrontando questa colla equazione {eì) del § 10 si i 

 perviene alla 



(y) cos 'j» -}- y '"^en ']; = . 



