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sebbene la geometria abbia fatto si gran passi ; non credo 

 inutile, ripeto, perchè di quei primi elementi nessuno oggi 

 si occupa nella convinzione che, al bisogno, ciascuno può 

 crearsi da sé 1' istrumento che gli occorre. Ciò è senza 

 dubbio verissimo, ma non si può giudicare a priori delle 

 difficoltà offerte da un problema elementare, e i periti di 

 questi studi sanno che per quanto sicuri della vittoria, essa 

 può costare un tempo prezioso, e che in ogni maniera si 

 troverebbero sviati dalla ricerca principale. 



Serva tutto questo a giustificare il mio lavoro, ove 

 espongo anche la soluzione analitica d'un qualche proble- 

 metto che non parmi senza interesse e che ignoro se sia 

 stato mai sciolto. Chiudo con la generalizzazione di alcuni 

 teoremi, solo per non mancare all' intento e per mostrare 

 che il metodo semplice da me seguito è suscettibile d'essere 

 allargato. 



I. 

 Sul parallelismo 



1.° Tre piani afiY posti in R4 possiedono, all' infinito 

 tre rette ci^b^c^ , immerse in R3, 3^, le quali generalmente 

 parlando, non hanno alcun punto comune. Ora potrebbe 

 avvenire che 1' una di esse incontrasse le altre due, senza 

 che queste s' incontrassero ; supj)oniamo, per esempio, che 

 b^ incontri in A^ e C^ le altre due ; si dirà allora che 

 il piano fi è parallelo ad entrambi i piani oc e y , senza 

 che ([uesti sieno paralleli fra loro. Può accadere che quelle 

 tre rette si trovino in uno stesso piano e formino un trian- 

 golo, A^ . B^^ , C^ , allora ciascuno dei piani è parallelo 

 agli altri due, ed il piano di quel triangolo, giacente per 

 intero all' infinito, sega quei tre piani in tre rette. Final- 



