(822) [3] 



mente può avvenire che le tre rette a^ , b^ , e si incon- 



■*■ co ' 00 ^ Ilo 



trino in un punto formando un triedro ordinario tutto si- 

 tuato all' infinito, anche in questo caso si diranno paralleli 

 tutti e tre i piani, però il parallelismo sarà di natura dif- 

 ferente. 



2." Sieno in R4 i tre piani a[iy posti in qualun([ue ma- 

 niera ; sulle loro tre rette cc^à^c^ si appoggia una infinità 

 semplice di rette formanti un iperboloide rigato. Ognuna 

 di queste rette è la retta all' infinito di un piano paral- 

 lelo ai tre dati. Dunque : Se nella regione finita dello spazio 

 R4 si prende un punto P, si potrà condurre, per esso, una 

 infinità semplice di piani paralleli ai tre dati, i quali for- 

 meranno un cono quadrico G^, Può dirsi anche che il cono 

 quadrico C3 è generato dalla semplice infinità di piani che 

 si possono condurre per un punto parallelamente a tre 

 dati. Perciò se i piani fossero quattro, per il punto P non 

 si potrebbero condurre che due piani paralleli ai mede- 

 simi, perchè sopra quattro rette comunque situate in uno 

 spazio R3 non si possono appoggiare che due rette. 



3.** — Dato in R4. un piano a ed una retta b esterna 

 al medesimo, e comunque posta, si potrà condurre per b 

 un fascio di piani paralleli ad a. Infatti per ogni punto 

 della retta all' infinito a^ appartenente ad ce, e per b, passa 

 un piano, perciò questi piani formano una semplice in- 

 finità. 



Si scorge che la a^ è incontrata da una infinità sem- 

 plice di rette all' infinito appartenenti ai piani del fascio ; 

 tutte queste rette che genericamente rappresenteremo con 

 ^80 pS'Ssano per quel punto B^ in cui b incontra lo spazio 

 limite Rsx , e perciò descrivono un piano che ha per diret- 

 trice la a^ . 



4.^ — Se due piani a e ^ sono paralleli, per una retta 

 m qualsiasi di R4 si potrà condurre un piano y , ed uno 

 solo, parallelo ai medesimi, ed in quel modo per cui tutti 

 e tre i piani vengono a possedere un punto comune all'in- 

 finito, ma non sarà possibile condurre, per m, un piano 



