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})arallelo ai due dati, in altro modo, pei'chè la m incontra 

 li■^,^ in un punto K che, in generale, non è in uno stesso 

 piano colle a^ , b^ , possedute da a e da [i , che se ciò 

 fosse, allora per K si condurrebbe una infinità semplice di 

 rette appoggiantisi alle ci^b^ e per m potrebbesi quindi 

 condurre un fascio di piani paralleli ai due dati. 



5.*» — Ma se due piani a e [i sono comunque situati 

 in R4 si potrà condurre per la m un piano parallelo ai 

 medesimi ed uno solo perchè allora le rette a h non hanno 



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punto comune e, qualunque sia la posizione di K all'infi- 

 nito, si potrà sempre condurre per K una retta, ed una 

 sola, che si appoggi ad o^ & b^ ; salvo il caso che m sia 

 parallelo ad uno dei piani a ^ . 



6.° — Se A e B sono due punti giacenti in <x e [t fra 

 loro paralleli, vi saranno due sole rette giacenti in a e ^ 

 le quali passando per A e per B, riesciranno fra loro pa- 

 rallele ; esse sono quelle rette che congiungono A e B, col 

 punto che i detti piani possiedono alF infinito. 



Passiamo ora alle costruzioni. 



7° — Dati due piani paralleli a e p, ed un punto 

 P in R4, condurre per P la serie doppiamente infinita di 

 rette le quali incontrano il piano a^b^. Per P e per a 

 si conduce lo spazio R3*i* , per P e per ^ 1' altro Ra*'^* . 

 Ora in R3'^' per P si conduce il piano parallelo ad a, esso 

 conterrà la a^^ ; per P, in R3'"^' si condurrà il piano pa- 

 rallelo a [i, esso conterrà b^ ; questi due piani che chia- 

 meremo a,i , [il , contengono il punto P ed il punto a^b^ , 

 dunque si segano in una retta e stanno perciò, in uno spazio 

 a tre dimensioni, che, per evitare la confusione chiame- 

 remo R. Tutte le rette che partono da P e stanno in R 

 appartengono alla doppia infinità cercata. 



8.° — Per un piano a condurre uno spazio R3 paral- 

 lelo alla retta a che non è parallela al piano oc, e non lo 

 incontra. Per un punto A di a si conduca la a[ parallela 

 alla n ; ([uesta retta ai non giace in a, e non ha, in co- 

 mune con a, altro che il punto A. Il piano a e la retta «1 



