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determinano uno spazio a tre dimensioni R3 parallelo ad 

 a, come è richiesto. Infatti se R3 ed a si incontrassero a 

 distanza finita in un punto P, questi elementi avrebbero 

 in comune oltre il punto P anche un punto all' infinito che 

 sarebbe quel punto all' infinito comune ad a ed ay , allora 

 a sarebbe contenuta in R3 ed incontrerebbe il piano a, 

 contro il supposto. Dimostriamo ora che questa soluzione è 

 unica. Gli spazi che passano per a formano una semplice 

 infinità (un fascio) e segano lo spazio Rs,^^ in una semplice 

 infinità di piani (fascio di piani il cui asse è la retta aRs,^.) 

 La retta a possiede all' infinito un punto unico K e dei 

 piani del fascio vi sarà uno solo che passi per K. Dunque, 

 per ogni posizione del punto A in a, si verrà sempre a 

 trovare quel medesimo punto K. 



9.° — Per una retta a condurre uno spazio parallelo 

 ad un dato piano a che non è in uno stesso spazio R3 con 

 a. Questo spazio deve essere determinato dalla retta a e 

 da quella che il detto piano a possiede all'infinito, dunque 

 sarà uno spazio unico. Ora, per descrivere questo spazio 

 si conducano in a due rette arbitrarie m ed n, e per un 

 punto P della a, le due parallele mi ni alle precedenti ; 

 queste ultime incontrano la retta all' in finito del piano a, 

 e formano colla a un triedro ordinario che sta appunto 

 in uno spazio R3 ed è il cercato. 



10.° Per una retta a condurre un piano parallelo ai 

 due piani, non paralleli, a e p. Si conducano per la retta a 

 due spazi rispettivamente paralleli ai piani a e '^ (problema 

 precedente); questi due spazi si segheranno in un piano che 

 mentre passa per a, incontra all' infinito i due dati, perchè 

 ne incontra le rette all'infinito. 



11." Per un punto P condurre i due piani paralleli ai 

 quattro piani a, fi, y, 0, comunque situati in R4. 



Non sarà del tutto inutile premettere la soluzione 

 d'un problema che in sé racchiude il proposto. Date quat- 

 tro rette abcd in uno spazio R3, collocare due rette sulle 

 medesime. Preso un punto arbitrario sovra una di esse, per 



