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reomeiria perchè due rette a e h, comunque poste, sono 

 sempre in uno spazio Rj. Ora per i punti P e Q si con- 

 ducano gli spazi Ra'i', Rs'^' rispettivamente perpendicolari 

 a quelle due rette (I."* Parte), questi spazi si segheranno 

 in un piano che, in generale non le incontrerebbe, ma 

 che nel caso presente le deve incontrare perchè quei due 

 spazi contenendo tutte le perpendicolari condotte a quelle 

 rette per P e Q, devono contenere anche quella che è per- 

 pendicolare ad entrambe, dunque il piano d' intersezione 

 deve passare per la retta PQ . 



18.° — Trovare la minima distanza fra una retta a 

 ed un piano a che non la incontri. Per il piano a si con- 

 duca lo spazio R3 parallelo alla a, cioè incontrante la a 

 all' infinito in un certo punto che rappresenteremo con 

 K^. Si proietti ora, ortogonalmente la a in R3, otterremo 

 in R3 una nuova retta a^ parallela ad a (I." Parte) cioè in- 

 contrante la a in quello stesso punto K^, ma non già paral- 

 lela ad a, poiché se incontrasse anche a in qualche punto 

 all'infinito avrebbe due punti all'infinito e ciò è assurdo e se 

 questo nuovo punto all'infinito, di a, coincidesse con K^, 

 allora anche a incontrerebbe a all'infinito e questo è contro 

 il dato. Dunque «1 non è parallela ad a, ma giace con a 

 in uno stesso spazio R3 dunque deve incontrare a, ma tale 

 incontro avverrà a distanza finita in un certo punto Q. Ora 

 da Q si eleverà la perpendicolare allo spazio R3, e questa 

 che sarà tutta esterna al detto spazio, riuscirà perpendi- 

 colare certamente ad a e ad a^. Dico poi che deve incon- 

 trare anche a e riuscirle perpendicolare. Infatti la retta 

 «i è il luogo dei piedi delle perpendicolari condotte allo 

 spazio dai punti della retta a, e siccome dà un punto d'uno 

 spazio a tre dimensioni (I.^ Parte) non si può elevare al me- 

 desimo che una perpendicolare, cosi la perpendicolare con- 

 dotta da Q ad R3 deve necessariamente incontrare la a, 

 essendo Q un punto di a. Sia P quel punto in cui la a è 

 incontrata dalla perpendicolare allo spazio condotta da Q, 

 dico che la Q P deve riuscire perpendicolare anche alla a ; 



