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ciò è manifesto se si riflette che a ed a^ sono parallele e 

 che una perpendicolare ad una di esse, giacente sul piano 

 di entrambe, deve riuscire perpendicolare anche all' altra. 

 Dunijue PQ è un segmento rettilineo perpendicolare tanto 

 al piano a quanto alla retta a. Ma bisogna anche provare 

 che un tale segmento è unico, ed è il minimo fra i segmenti 

 che congiungono la retta a col piano a. A tal uopo si 

 rifletta che di tutti i raggi che proiettano ortogonalmente 

 a in R3 non vi è che PQ il quale incontri il piano a, 

 dunque, per questo fatto esso è unico, che sia poi minimo 

 si proverebbe congiungendo P con un qualunque punto S 

 del piano a e si otterrebbe il triangolo rettangolo PQS 

 di cui l'angolo retto avrebbe per vertice Q, e l' ipotenusa 

 PS sarebbe, evidentemente, maggiore del cateto PQ. 



19.° — Per un punto P, esterno ad una retta a si 

 conduce un solo spazio R3 perpendicolare alla a. Infatti 

 per P si conduce una sola perpendicolare alla a ; sia Q 

 il piede di questa perpendicolare; per Q si condurrà, come 

 è noto, un solo spazio a tre dimensioni perpendicolare ad 

 a, e questo spazio deve contenere P perchè è il luogo di 

 tutte le perpendicolari condotte da Q alla a e perciò con- 

 tiene anche la QP. 



20.° Dunque per un punto P esterno a due rette a e 

 lì si condurrà un unico piano, virtualmente perpendicolare 

 ad entrambe. Infatti per P si conduce uno spazio unico 

 R3*i* perpendicolare ad a, ed uno spazio unico Rs*"^' per- 

 pendicolare a & e questi due spazi si segano in un piano 

 che riuscirà virtualmente perpendicolare ad entrambe. 



21.° — Tutti i piani perpendicolari ad un dato pas- 

 sano per una retta situata all'infinito. Sia a un piano dato 

 e ^1^2 . . . p„ i piani perpendicolari al medesimo, i quali for- 

 mano, evidentemente una serie doppiamente infinita. Le 

 rette &1&2 • • • ^» che essi possiedono all' infinito debbono 

 essere coniugate armoniche colla retta a posseduta all'in- 

 finito dal piano a, rispetto alla sfera immaginaria che sta 

 in Rs,^ . Ma una retta data non ha che una coniugata ri- 



