[10] (829) 



spetto ad una sfera ; dunque le rette bilj~2 • • -b,, coincidono 

 in una sola. 



22.° — Alla serie doppiamente infinita di piani che 

 ha per sostegno una retta fissa di R4 cori'isponde una serie 

 doppiamente infinita di rette situate in un piano all'infinito. 

 Infatti la retta a sega Ra^^ in un punto A, centro d'una 

 stella ordinaria i cui raggi' sono le intersezioni dei piani 

 della rete collo spazio Rs,^ . Ora ai raggi d'una stella sono 

 coniugate, rispetto ad una sfera, le rette d'un piano che 

 è. il piano polare del centro A della stella, dunque etc. 



III. 

 Sull' angolo di due piani 



23.° — Premettiamo che: Data in R3 una sfera, come 

 quadrica direttrice di un sistema polare, ogni retta a ha 

 per coniugata a^ virtualmente normale a quella. Ora si 

 considerino due coppie a , a\ h , h'. La retta m che le 

 incontra tutte quattro aa'bb' ha per coniugata quella in 

 che incontra le rette a'alfh . Poiché non vi sono che due 

 rette che incontrano (quattro rette prese ad arbitrio in R3 

 così m ed nii sono fra loro virtualmente ortogonali. 



24.° — I piedi delle perpendicolari condotte dal punto 

 P ai piani d' una rete, sono in una sfera S3 di diametro 

 A , distanza da p all' asse della rete. 



Perchè P ed un piano a della rete formano uno spa- 

 zio Rj in cui sta il fascio di piani di asse r , ed i jìledi 

 delle perpendicolari stanno in un circolo di diametro A. 

 Il piano Pr è il sostegno d' un fascio' di spazi R3 ed in 

 ciascuno v' è un circolo come il precedente e collo stesso 

 diametro. 



25.° — Che gli angoli di due piani a e ^ posti in R4 



