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sieno (lue, si prova anche cosi : sia a una retta di a passante 

 per il punto afi, che si proietta nella b ortogonalmente in 

 ^ ; si proietti ora h ortogonalmente in a secondo la a^. 

 Le rette o. ed «i si corrispondono proiettivamente ; dunque 

 vi sono due raggi uniti in cui ciascuna delle due rette è 

 la proiezione ortogonale dell'altra. Per riconoscere poi che 

 i due piani di questi due angoli sono fra loro ortogonali, 

 si considerino gli elementi all'infinito, Sieno u e Ui le due 

 rette all'infinito di a e ,^ ; ^ e ^i le due rette all' infinito 

 dei piani ortogonali ad a e p, i quali piani chiameremo y 

 e Yi. Ora a e y sono in uno spazio R3 e sono ortogonali ; 

 dunque u e z sono coniugate rispetto al circolo in cui il 

 piano all'infinito di R3 sega la sfera immaginaria S^; ma an- 

 che a e Yi sono fra loro ortogonali e giacciono in uno spazio 

 R3*'' il cui piano all'infinito sega S-2 in un circolo rispetto a 

 cui iix e z sono coniugate; dunque z è coniugata rispetto ad u 

 ed Ui dunque colle ?rwi e colle due loro coniugate rispetto 

 alla sfera, e cosi Ci ; dunque z e Zy sono coniugate rispetto alla 

 sfera, 8-2, dunque y e Yi sono ortogonali. Ed è notevole il prin- 

 cipio: se due piani, y e Xì sono fra loro ortogonali, le 

 due ideile all'infinito dei medesimi, sono fra loro virtual- 

 mente ortogonali. 



IV. 

 Alcune espressioni analitiche. 



26.° — La distanza da un punto A {oc^y^zj,^) ad un 

 piano R<i'=0 ; R*"^' = , (spazi in forme normali) si ottiene 

 formando un fascio R**' -\~ XR'"^' = e cercando il minimo 

 valore della distanza da A ad uno spazio qualunque di 

 quel fascio. Ora una tale distanza è data dalla 



R„<i> + XR,<-2) 



A = 



^[l+2coseX-|-X2] 



