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le coordinate d' un punto corrente sulla retta e sieno 

 ^o ' Voi -^o ' K elvelle del punto fisso. Se si scrivessero 

 le tre equazioni della retta che passa per il punto fisso 

 e per il punto mobile e poscia, si eliminasse X , si otter- 

 rebbe r equazione del piano contenente quel punto fisso 

 e quella data retta ; ma volendo solamente la distanza mi- 

 nima dal punto fisso alla retta fissa, dicendo X , Y , Z , T 

 le coordinate del punto mobile, si avrà : 



A - |/[K - X)2 + (7/, - Y)^ + [z, - Zf + [t, - T)-2] 



e riponendo per X , Y , Z , T i valori stabiliti si cercherà 

 il minimo di A locchè può farsi anche ordinando 1' equa- 

 zione rispetto a X ; equazione che verrà del 2.° grado, e 

 ponendone = il discriminante. Si otterrà : 



A-' 



X-jj/j 1 



+ 



XyZ\^ 1 



J?9 32 1 



+ 





+ 



i/i2il 

 .V-'22l 



+ 



I/M 



Voi 

 Z^tiì 



zM\ 



\ (^2 - x-0-2 + {y-2 - Vif + {z^ - ijif + [h — kY 



e ponendo mente al significato di quei determinanti rica- 

 viamo il teorema : Il quadrato dell" area del triangolo APQ 

 equivale alla somma dei quadrati delle aree delle sue pro- 

 iezioni sopra i sei piani coordinati (in un sistema quadri- 

 rettangolo), analogo a- quello conosciutissimo del Tinseau 

 del de-Gua. 



28.° — Trovare V espressione analitica delV angolo 

 di due rette. Si possono immaginare le due rette passanti 

 per l'origine; ed una anche per il punto P (i^'i^i 3:1^1), l'altra 

 per il punto Q {xiy~2z4ì) '■ detto o l' angolo delle due rette 

 sarà A X PQ = OP X OQ Sen cp ; da cui 



Sen o = 



AXPQ 



; dunque 



Sen(p: 



y\ 



OPXOQ 



(a7lj/2-■>^2yl)^+( ^l^r^'2-l)M^^1^2--^Vl)^+(^l-2-y2gl)'+(i/lV^2^l)-+(-lV^2^^- 



