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[(R2(l))2 _^ (R2<2))2 __ A2]X2 + 2[Ri(»'R2'^' + Ri'^-'Ra'^' — A^JX + 



+ [(Ri<i)) + (Ri'^'y^-A^^] = 



ed annullando il discriminante 



[(R2<i))-^ + (R2'"2>)2 - A2] [(Ri(i>)2 + (Ri'-^>)-^ - ^^^1 - 

 — [Ri'i'R.d' 4- Ri'2>R2<"2) _ A2]2 = ; da cui 

 _ Ri<i>R./^' — R2<»'Ri<2> 



Se il piano fosse 1' uno dei sei coordinati, per esem- 

 pio quello X = , Y = , la formula diverrebbe : 



^_ K[(Xi + Y2p + (X2 + ^ '2)"^] 



Xi 1 2 — Xg I 1 



30.° — Trovm^e Vespressione dell'angolo che foì^mano 

 fra loro una retta ed un piano condotti per V origine. 

 Sia P un punto della retta a sia OP =^ / ; e A la perpendi- 

 colare condotta da P al piano, sia «"^ l'angolo cei'cato sarà : 



A . >/[(Ro"')^ + (R.'^')T 



Sen^ = y,c,oe ^,^^= ,^^^-^^-^^-^^^^, 



essendo R**' e R'^^' in forma normale. 



Se la retta ha le equazioni y =^\x , z = )i.x\ t ^vx , 

 ed il piano sia dato dalle 



X cos ai -|- y cos [ii -|- ^ cos yi -[~ ^ ^os S^ = : 

 X cos ag -|- ?/ cos 1^2 -f- z cos Y2 -|- ^ cos §2 = 

 sarà 



"(cosaj^Xcosp,-i-|JLCOSYi4-vcos5,)-[-(cosa2-l-Xcosp24-|J-cosY2+vcosSS)' 



Sen co := v' 



1 4, X2 ^ H2 4. v2 



Ora dicendo u , u , to , x gli angoli della retta cogli 

 assi, si trova 



sen cp =(/ [(cosai cos^^-j-cos^i cos u-j-cosyi cosw -|-cosoiCOs-c)2-{- 

 -\- (cos a2 COS u -\- cos ^2 cos u -j- cos Y2 cos to -|- cos 02 cos t)2] 



