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34.° — La proiezione ortogonale dC un circolo sopra 

 un piano è una ellisse Invero sia x"^ -j- ?/- -|- ^2 _|_ ^:j = R,2 ^ 

 una sfera S3 col centro nell' origine e sieno le equazioni 

 del piano. 



{Vik — y±t{)x -f {hx^ — t^xi)y + (^'1^2 — ^'C'2yi)t = . 



Se diciamo A1A2A3A4A5A6 le sei proiezioni del trian- 

 golo OPQ sui sei piani coordinati, essendo P e Q i punti 

 che determinano la direttrice del piano, le due equazioni 

 ricevono la forma 



Ai^ -f A2?/ -|- Ai^ = ; A3.1; + Agvy + Ai^ = . 



Ora eliminando z e t fra queste due equazioni e quella 

 delle sfera S3 si ha la proiezione del circolo sul piano XY 

 onde si ha 



[Ai2 + A42 + A3"^]^2 _|_ .[Ai A, + A3A3KV + 

 _|_ [Ai2 _]_ A22 + A32]y2 = R2Ai2 . 



35." — 11 segmento h condotto dal punto (^o^'o^^o^o) 

 allo spazio x cos a -|- ?/ cos [i -j- -sr cos y -j- t cos S — p =:0 , è 

 dato dalla formula 



h = Xq cos a -(- ?/o cos fi -|- Zq cos y H" ^0 ^^s S — p . 



Se XiyiZiti sono le coordinate del piede del detto segmento 

 sarà : 



^Q— ^i=/icosa ; y^~iji=hcoii[i ; ZQ—Zi=Jicosy; Iq — /,=:/?coso , 



Se abbiasi il fascio di spazi Pv<'> -f X R<2> — , il seg- 

 mento fi varia con a e variano parimenti gli angoli. Ora 

 supposto che oLipi^i^i ; aoj[Ì2Y2S2 sieno i nuovi angoli di due 

 spazi fondamentali W^\ R'2> che, per maggiore facilità sup- 

 porremo ortogonali, il minimo di h è, come si è veduto 

 più sopra : 



