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ove Ro<*>, Ro*"^* è ciò die diventano W^\ R<2' quando alle 

 variabili ooyzt si sostituiscano le costanti x'o^o^o^o- Detti 

 u V 10 X gli angoli che quel segmento, perpendicolare al 

 piano di sostegno, forma cogli assi si ha : 



cos aiR„<^'-f co s aaRp'-^' _ cosji^iRiW+cos^aRo''-' 



co.syiRo<i)-f cosy^RoJ^' _ cos5|Ro<i'+cos52Ro<^> 



'^' "^ = ^/[(Ro(i))2 + (Ro^ ■' ^^' ' " K[(Ro<^')"^ + (Ro<^')"^] 



Dunque dette x , y , z , i le coordinate del piede della 

 perpendicolare sarà : 



x~x = cosaiR„<i'+cosa2Ro'"2' ; y^—y = cosfiiR./^'-fcosPaRo*"^* ; 

 Z-- z = cosY,R„<i>+cosT2Ro'2' ; to-i = cos&iR,<i>+cosS<-^)Ro<2) , 



tutte quantità costanti come era evidente e che abbiamo 

 scritte per comodità di chi le voglia usare. Indicandole 

 con Ci C2 C3 C4 , avremo : 



x = x^ — Ci ; y== y^ — C2 ; z = z^ — C^; t=^t^ — C4 ; 



laonde se il punto {x^ y^ Zo t^ì corresse sopra una retta, 

 cioè se fosse yo=AiXo-}- Bi ; Zo=-A'2'^o-]- B2 ; to=A-oOOo-{-^z 

 si avrebbero le tre equazioni di una retta che è la proie- 

 zione ortogonale della data sul piano poiché si ricavereb- 

 bero XoyoZoto espresse linearmente per xyzt e quindi so- 

 stituendo questi valori di XqI/qzJo nelle tre equazioni pre- 

 cedenti si ottengono, le tre equazioni d' un' altra retta. 

 Dunque la minima distanza fra una retta ed un piano è 

 la minima distanza fra quella retta e la sua proiezione 

 ortogonale in quel piano. 



Aggiungiamo che i raggi proiettanti ortogonali stabi- 

 liscono una corrispondenza proiettiva fra quelle due rette, 

 e perciò formano una quadrica ordinaria rigata, chiusa ìli 

 uno spazio a tre dimensioni. 



