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Parte IL 

 Generalizzazione. 



I. 



ì.° Uno spazio qualunque ha due pagine, uno spazio 

 lineare è caratterizzato dalla proprietà fondamentale della 

 perfetta sovrapponibilità delle sue parti, senza condizioni 

 restrittive e senza aver riguardo al segno delle pagine. 

 Gli spazj lineari saranno indicati cosi Rq, Ri, R-2, R3, R4...., 



Rw— 1 > Rn } ^n+i • 



2.° Lo spazio R„_{ separa lo spazio fondamentale R,, in 

 due regioni distinte, ed un punto non può passare dall'una 

 all'altra regione senza attraversare lo spazio separatore. 



3." Se una retta ha due punti in R„_i vi giace tutta. 

 Invero staccata una parte di R„_i , la quale contenga i 

 punti A e B, e supposto che tutti gli altri punti fra A e B 

 sieno fuori della pagina e si trovino tutti in una delle due 

 regioni, si arrovescierà il ritaglio e lo si riadagierà sul- 

 l'ambiente R,,_i per guisa che A torni in A e B torni in B ; 

 allora il segmento AB verrà a trovarsi nell'altra regione, 

 ma se cosi fosse, fra due punti passerebbero due rette 

 distinte e ciò è assurdo. 



4.° Se un piano ha tre punti (non in linea retta) in 

 Ki-i, giace tutto in esso. Sieno invero ABC i tre punti 

 e si conducano le rette AB, AG e si faccia il ritaglio in 

 R^_i trasportando i punti A, B, C e le rette in discorso. 

 Poscia si capovolga il ritaglio per guisa che A torni in A, 

 e che la retta AC si distenda sulla AB e la AB sulla AC : 

 allora i punti del piano che prima si trovavano, per ipotesi, 

 in una delle regioni, sono andati nell'altra eppure il piano 



