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ma che non potrebbero avere in comune uno spazio R^-i 

 senza coincidere. 



7.° Se un piano a ha comune un punto P con R„-i , 

 lo sega in una retta. Con un punto preso in quella 

 , regione ove si suppone che non penetri il piano a, e col 

 piano a si formi uno spazio, questo attraverserà, almeno in 

 un punto, lo spazio R„-i e cosi questo piano a avrà due 

 punti comuni con R„_, e quindi una retta {n.° 2), ma 

 non potrebbe aver in comune un piano senza coincidere 

 con esso. 



8.° Una retta a sega necessariamente lo spazio R„-i . In- 

 fatti con un punto preso in quella regione ove si suppone 

 che non penetri la retta a si formi un piano, che contenga 

 la a che dovrà avere dei punti comuni con R„_i perchè 

 quest' ultimo è attraversato dalle generatrici del piano, 

 dunque si segherà in una retta b con esso, hi quale è in 

 uno stesso piano con a e quindi a e b si incontrano in un 

 punto che è in R;,_i dunque etc. 



9.° Un piano sega necessariamente in una retta lo 

 spazio R^_i . Con una retta a di esso e con un punto 

 preso nella regione ove si suppone che non penetri il piano 

 si fa un nuovo piano ^ che segherà R„_i in una retta b, e 

 questa sarà in un piano con a. Dunque la incontrerà in 

 un punto comune ad a e ad R„_i ; ma se un piano a ha un 

 punto in R„_i lo sega in una retta (7.°) dunque etc. 



10.° Uno spazio R^^ (p <i n) sega necessariamente R„-i. 

 Invero con una retta di R^ ed un punto preso nell'altra 

 regione si forma un piano a che sega, in una retta R„_i 

 dunque R,, ed R„_i hanno almeno un punto e si può provare 

 che hanno una retta in comune prendendo in R,, un piano 

 invece d' una retta. Questi due spazi si segano in uno spazio 

 R^j_i , necessariamente. 



11.'' In generale due spazj R^ , R^ si segano in uno 

 spazio R;,+g-„ . Per riconoscere questa verità consideriamo 

 dapprima uno spazio R^,_i ed un piano R-2 e seghiamo en- 

 trambi con uno spazio R'**„_i . Otterremo cosi lo spazio 



