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d'intersezione R„_2 ed una retta; ma R2 si sega con R„-i in 

 una retta che non ha che un punto in R„-2 , dunque R„_2 

 ed R2 si incontrano in un punto. Così avverrebbe per R„_y 

 ed Rq e si può scrivere simbolicamente R„-q . Rq =^ Ro • 

 Cosi mentre R„_i si sega con R2 in una retta per cui si 

 può scrivere R„_i R2 = Ri sarà pure R„-2 R3 ^ Ri e più 

 generalmente R„-p R,, 4- 1 e posto n — p=ri', p-\-] =s, 

 sarà R^. R^ = ,_„ = Ri . Più generalmente ancora R„_a 

 R^^a = Ra ; quindi poste n — h = p: h -\- 0, = q ; sarà 

 n-|-a = p-[-g; cioè (x.^=p-^q — n quindi 



Quando riesca p-\- q — a negativo l' incontro non 

 avviene ed il valore negativo che s' incontra esprime il 

 numero delle condizioni da aggiungere perchè l' incontro 

 avvenga in un punto. 



12.° Se gli elementi fossero indicati con R-^, , R^, R,. si 

 avrebbe prima R^R^ = R^,^^_„ e questo con Rr porge 



Cosi in generale per più elementi Rpfìp^Rp^ .... Rpa. 

 si ha l'elemento finale d' intersezione 



^^»-hP«+p«+ • • • -'"'* • 



13.° 11 grado d' infinità degli elementi lineari d' indice 

 p (a p dimensioni) che passano })er il sostegno lineare 

 d' indice a è {p — a) [n. — p). Supposto, per esempio a = 0, 

 e ponendo successivamente p = 1 , 2 , 3 .... ecc. troviamo 

 che per un punto di R„ passano n — 1 rette, 2 (n — 2) 

 piani 3 (n — 3) spazj R3 ecc. Gli stessi valori si trovano 

 ponendo p = n — 1 , n — 2 , n — 3 .... ecc. e ciò costi- 

 tuisce la corrispondenza dualistica nelle stelle. In una 

 stella vi sono dunque 00^''"-^'' spazj di indice p . Questa 

 formula particolare si trova per analogia e per induzione. 

 Sapendosi che in R3 l'esponente d' infinità per le rette e 



