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per i piani d'una stella è 2 e che in R4 l'esponente d'infi- 

 nità per le rette e per gli spazj è 3 e per i piani è 4, tali 

 essendo pure gli esponenti d' infinità negli elementi liberi 

 di R3 ; che in R5 si hanno per le stelle gii stessi esponenti 

 d' infinità degli elementi liberi di R4 ecc., cosi si ha la pro- 

 gressione aritmetica per le rette 2,3,4 ecc. e per i piani 

 2, 4, 6, 8, ecc. laonde se si cerca il termine generale 

 an-\-h di questa progressione ; a e b sendo indeterminate, 

 si determinano riflettendo che per 77 = 3; si hsi3 a-\-h=:2, 

 e per n = 4; 4 a-\-b = 4; a cui a = 2; h^ — 4 ; onde 

 r esponente d' infinità pei piani della stella è 2 (n — 2) . 

 Per gli spazj in RiRgR^ ecc. si ha la progressione 3,6, 

 9 , 12 ecc. Applicando lo stesso metodo si trova 1' espo- 

 nente generale 3n — 9= 3 (?? — 3) , e per analogia p (n — p) 

 la cui analogia si prova col metodo d' induzione. Quando il 

 sostegno anzi che un punto è una retta, questa incontra in 

 un punto necessariamente lo spazio R,,_i e quel punto è il 

 centro d'una stella che sta in R„_i ed alla quale si applicano 

 i fatti ragionamenti per cui si trovano 00 "-"^ rette, 

 00 *^-3 piani ecc. e quindi per una retta di R„ passano co "-2 

 piani, X "~3 spazj R3 , 00 3(«-5) .spazj R4 ecc. ed in gene- 

 rale per lo spazio lineare Ra passano 00 (^'-aX"-'^) come si 

 è affermato. 



14. ° Due spazj R,,Ry sono in giacitura di parallelismo 

 quando giaccia all' infinito lo spazio R^^^^-,, in cui si segano. 



15.° Da un punto ad R„_i non si può condurre 

 che una perpendicolare. Ad uno spazio R^^-a non si può 

 condurre per un punto che un piano perpendicolare e più 

 generalmente : per un punto di R„_p non gli si può con- 

 durre che uno spazio perpendicolare R^j . 



Infatti allo spazio R„_2 si conduce per un punto un 

 piano unico perpendicolare perchè formando col sostegno 

 R,;_2 il fascio di spazj R„_i si conduce una sola perpen- 

 dicolare in un punto di R„_2 in queste perpendicolari in 

 numero infinito formano un piano. Preso lo spazio R;j_3 

 per esso passano 00 2 spazj R^_i , ed 00 3 spazj R„_2 dunque 



