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in ciascuno di questi si eleva una perpendicolare ad R„-i 

 e tutte queste perpendicolari formano una triplice infinità. 



16.° Se nell'ambiente R„_i posto in R^ vi sia lo spazio 

 R^,_-2 e sia P il piede d' una perpendicolare ad R,j-i e da 

 P si conduca PQ perpendicolare ad R„_2 , congiungendo 

 un qualunque punto X della perpendicolare che ha il piede 

 P, col punto Q, sarà XQ perpendicolare ad R„— 2 . Infatti 

 conducendo per XP uno spazio R3 che contenga PQ, esso 

 segherà R„_i secondo un piano ed R,,-! secondo una retta 

 e rimarrà, a questi elementi, applicato il teorema delle 3 

 perpendicolari e la PQ sarà perpendicolare nel punto Q a 

 tutte le rette secondo le quali R3 sega R„_2 • Infatti per un 

 punto di R„_-2 passano, in esso n — 3 rette, mentre per il 

 piano determinato da quelle due perpendicolari, passano 

 appunto n — 3 spazj R3 . 



I7.° Cerchianlo ora gli angoli degli spazj lineari. Un 

 piano incontra in un punto lo spazio R,i_2 ; l'angolo di esso 

 col detto spazio è quello che esso fa colla propria projezione 

 che è un'altro piano, ma questi due piani formano due 

 angoli, come si è veduto altrove dunque sono due gli 

 angoli che il detto piano forma con R„_2 ed i loro piani 

 sono ortogonali. Consideriamo ora due spazj R^g , R's'g , 

 posti in R^ . Sieno a e b due rette 1' una giacente in R'^'a 

 l'altra in R'^'j le quali formino uno degli angoli minimi ; si 

 faccia passare per a un piano arbitrario a, e per b un piano 

 arbitrario [i>, i quali due piani non potranno formare angoli 

 più piccoli di quei due perchè allora a e b non farebbero 

 più uno dei minimi di R'i's con R'^^g come si è supposto. 

 Ora si faccia muovere in R<"3 una retta passante per il 

 punto d' incontro R'i'aR'^'s e perpendicolarmente ad a ed 

 altrettanto si faccia nell'altro spazio R'^'g ; queste due rette 

 generano due piani poiché ciascuna si trova in un ambiente 

 a tre dimensioni. 



Sieno ora y e S questi due nuovi piani ; anch'essi forme- 

 ranno due angoli TìiiniwA che debbono essere tali, pure per 

 gli spazj R<i*3R*2>3 ; ma è certo che le rette generatrici dei 



