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piani Y e S sono: T una in un piano con a l'altra in un 

 piano con b, e dicendo a^h^ queste due rette, si scorge che «2 

 deve riescire perpendicolare tanto ad a come ad a^ e h^ 

 deve riuscire perpendicolare tanto a h quanto a h^2 • Dunque 

 chiamato il punto d' incontro degli spazj, R'^'s , R'2>3 si 

 troverà in R<i*3 la terna ortogonale delle rette aaia^i ^d in 

 R^'^'^l'altra terna ortogonale bbib^2- Dunque sono tre gli angoli 

 di R<i^3 con R'"^*;ì . Quindi uno spazio R3 forma tre angoli collo 

 spazio R„-3 , in uno spazio fondamentale R„ . Questo modo 

 di ragionare si estende naturalmente a due spazi R4 posti 

 in Rg perchè assunte due rette a e b che formino uno degli 

 angoli minimi, per ognuna di essa si farà passare uno 

 spazio R<i'3 , R<2'3 r uno in 1V^\ l'altro in R^^\ , e questi 

 due spazj formeranno tre angoli colle due terne ortogonali; 

 ma per il punto d' incontro si potrà far muovere una 

 retta perpendicolare ad et in W^\ ed un altra si farà muo- 

 vere in R<"^'4 perpendicolarmente a & e queste due rette 

 faranno due nuovi spazj Rs*^*', R^^'^^^ che dovrebbero formare 

 tre nuovi angoli minimi tanto per essi quanto per R4<i' , 

 R4*"2' ; ma un lato di qualunque di questi angoli deve essere 

 perpendicolare agli altri tre che stanno nel medesimo 

 spazio, in questo R<^'4 oppure R<2'4 perchè colle quaterne 



di rette a «3 si fanno queste terne e ciascuna deve 



essere ortogonale per il teorema precedente, dunque ecc. 

 Dunque in R^,i lo spazio R4 fa con R„_4 quattro angoli 

 minimi. Si può dunque generalizzare dicendo due spazj R'^'^^ , 

 Rp® posti in Ra^, spazio fondamentale formano p angoli 

 minimi. 



Uno spazio R^, con uno spazio R^-^^ forma p angoli 

 minimi in uno spazio R^ . Cosi per gli spazj che hanno in 

 comune uno spazio qualunque la quistione è ridotta al caso 

 del punto solo comune. Sieno R^,, , R^ i due spazi e p <; g 

 e cioè p -\- q — n'>- ; il numero degli angoli sarà p , e 

 ciò riesce chiaro nei casi particolari del piano che sega 

 R„_i dello spazio R3 che sega R„_2 ecc. 



