SOPRA UNA CLASSE 



D I 



POLINOMI DIFFERENZIALI 



DEL 



iD o 1 1, ^vd:. a n I ZiT T, 



Essendo ìj funzione della variabile indipendente x , 

 si consideri il polinomio differenziale d'ordine n: 



f{y) = «o // + «1 ,7^ + «2 -^ + • • • + ^'^ T^ = \ a. y ' . 



ax dx^ d.ff 



dove le a sono funzioni assegnate di x . E noto che S3 Y,- 

 è una soluzione particolare dell' equazione differenziale : 



F(^) = ^.U-^^ (==..'/) + ~ {-'.!/) -■■■ + (-1)" iJ Ki/) = 



UX 



il prodotto Y;/'(//) risulterà (ed allora soltanto) la derivata 

 di un altro polinomio d' (U'dine (n — 1)-, della forma: 



°- ~ dx^ ^dr-2 I ~ clx»-i 

 Il polinomio differenziale F (//) , che ha pure la forma: 

 ^{u) = ÌprU'' con [i„ = (-l)"a, 







chianuisi Y aggiunto di /'(.//) ; e questo è a sua volta Yag- 



