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thode uicht auf alle Probleme auweiidbar und lasst auch da, wo 

 sie aiivvondbar ist, maucherlci Liickeu ubrig (bdspielsvveisu doii 

 Beweis der K i e m a u u ' sclieu Vermuthuug iiber die Nullstdleii 

 der von ihm verwendeten Funktion C{s)). 



Das Erklarungsprincip mm, um das es sich handelt, fallt in 

 gewisser Hinsicht zusammen niit deni Priucip, durcli das sich die 

 optischen (und andre) Interferenzerscheinungeu erklaren. Ebenso 

 niimlich, wie man diesen physikalisclien Erscheinungen gcwissu 

 Elementarursachen zu Grunde legt, die sich wegen ihres periodi- 

 schen Charakters theils gegenseitig verstiirken, theils aunulliren, 

 theils auch zu einer mittlern Wirkung erganzeu konnen, so ist 

 diese Erklarung auch fiir die zahlentheoretischen Erscheinungeu 

 moglich. Beispielsweise findet man leicht, dass die Zahlen, die 

 nur wenig kleiner sind als eine Quadratzahl n^ oder eine Zahl 

 von der Form n(w + 1), durchschnittlich mehr Divisoren besitzen, 

 als andere Zahlen, well in den genaunten Gegenden die Faktoren 

 w, n — 1, 74+1, . . sich besonders stark anhaufen, wahrend die 

 von n wesentlich verschiedenen Faktoren sich auf Intervalle von 

 der ungefahren Grosse n in der Gegend von n'^ durchschnittlich 

 gleichuiassiger vertheilen. Man kann aber ausserdem die Zahlen 

 auch auf vielfache andre Weise in Intervalle eintheilen, und fiir 

 die durchschnittliche Vertheilung der Faktoren auf diese Intervalle 

 sind dann in ahnlicher Weise jedesmal die Faktoren einer andern 

 Gegend ausschlaggebend. 



Was einige Resultate betrifft, die sich aus der systematischen 

 Verarbeitung dieser Idee speciell fiir die Vertheilung der Prim- 

 zahlen ergeben, so bezog sich der Vortragende auf die vorlaufige 

 Augabe solcher ohne Beweis in seiner Habilitationsschrift : Ueber 

 die Vertheilung der Primzahlen etc.", Jena 1884, S. 46. Die 

 scheinbare Verwicklung in der Primzahlvertheilung lost sich bei 

 genauerem Zusehen in ein System von Gesetzen auf, die sich auf 

 die mannigfaltigste Weise gegenseitig erganzen. Wahrend so einer- 

 seits das Resultat der Riemann'schen Untersuchung seine Ver- 

 vollstiindigung iindet, lassen sich andrerseits auch die verschiede- 

 nen in diese Kategorie gehorendeu Vermuthungen von Gauss 

 betreii'end die Klassenanzahlen der quadratischen Formen naher 

 pracisiren und beweiseu, ausserdem auch unzahlige andre Gesetze 

 auffinden. 



Ausftihrlichere Publication ist in Vorbereitung. 



