wohl so viel zu entnehmen, dass die Grundsatze, auf denen sich 

 die Arithraetik aufbaut, sich nicht auf ein engeres Gebiet beziehen 

 diirfen, dessen Eigenthiimlichkeit sie so zum Ausdruck bringen 

 wie die Axiorae der Geometrie die des Raumlichen; sondern jene 

 Grundsatze miissen sich auf alles Denkbare erstrecken ; und einen 

 solchen allgemeinsteu Satz zahlt man doch wohl mit Recht der 

 Logik zu. 



Ich ziehe nun aus dieser logischen oder formalen Natur der 

 Arithraetik einige Folgerungen. 



Erstens: es ist keine scharfe Grenze zwischen Logik und 

 Arithraetik zu ziehen; vom wissenschaftlichen Gesichtspunkte aus 

 betrachtet sind beide eine einheitliche Wissenschaft. Wenn man 

 der Logik die allgemeinsteu Grundsatze und vielleicht die aller- 

 nachsten Folgerungen zuweist, der Arithraetik hingegen die weitere 

 Ausbildung, so ist das so, als ob raan von der Geometrie eine 

 eigene Wissenschaft der Axiome abtrennen wollte. Nun wird ja 

 die Vertheilung des gesammten Wissensgebietes an die Wissen- 

 schaften nicht allein von theoretischen , sondern auch von prak- 

 tischen Gesichtspunkten bestimmt, und ich will hiermit nichts gegen 

 eine gewisse praktische Trennung sagen; nur darf sie nicht zu 

 einer Kluft werden, wie es jetzt zu beiderseitigem Schaden der 

 Fall ist. Wenn diese formale Theorie richtig ist, so kann die 

 Logik nicht so unfruchtbar sein, wie sie oberflachlich betrachtet 

 und wohl nicht ohne Mitschuld der Logiker erscheinen mag. Und 

 es entbehrt die ablehnende Haltung vieler Matheraatiker gegen- 

 iiber allem Philosophischen jeder sachlichen Rechtfertigung , we- 

 nigstens soweit sie sich auf die Logik raiterstreckt. Diese Wissen- 

 schaft ist keiner geringeren Genauigkeit fahig als wie die Mathe- 

 raatik selbst. Andrerseits kann raan den Logikern zurufen, dass 

 sie ihre eigne Wissenschaft nicht griindlich kennen lernen konnen, 

 wenn sie sich um die Arithraetik nicht bekiimraern. 



Meine zweite Folgerung ist, dass es keine eigenthiimlich arith- 

 raetische Schlussweisen giebt, welche sich nicht auf die allgemeinen 

 der Logik zuriickfiihren lassen. Wenn eine solche Zuruckfuhrung 

 bei einer Schlussweise nicht moglich ware, so entstande die Frage 

 nach dem Erkenntnissgrunde fur ihre Richtigkeit. Die raumliche 

 Anschauung kann es in der Arithraetik nicht sein; denn dadurch 

 wiirde diese Wissenschaft auf das Geometrische , wenigstens in 

 Bezug auf einen Theil ihrer Satze eingeschrankt werden; physi- 

 kalische Beobachtung ebensowenig, weil sie damit ihre allgemeine, 

 iiber das Physikalische weit hinausreichende Anwendbarkeit gleich- 



SitzungBberichte 1885. II. Heft. 7 



