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deute ich an, dass die Gesammtlieit , auf die es hier ankommt, 

 durch Merkmale zusammengehalten wird, nicht durch die rilum- 

 liche Nahe, welclie nur in besondern Fallen als Nebenwirkung jencr 

 auftreten kann, im Allgemeinen aber bedeutungslos ist. So wird 

 auch die Zahl Null begreiflich, fiir welclie es sonst ganz an einem 

 Trager fehlt; denn wo ist ein Haufe, an dem man dicse Zahl 

 entdecken konnte? Doch dies nur als Beispiel dafiir, wie das 

 Arithmetische auf das Logische zuriickzufiihren ist. So allein ist 

 es raoglich, jene erste Forderung zu erfiillen, alle schcinbar der 

 Arithmetik eigenthiimlichen Schlussweisen in den allgemeinen lo- 

 gischen Gesetzen zu begriinden. 



Ich komme nun zu der andern Auffassung, welche man als 

 formale Theorie bezeichnen kann, und damit zu dem Haupttheile 

 meines Vortrages. Sie besagt, dass die Zeichen der Zahlen |, |, 

 der Zahl n u. s. w, leere Zeichen seien. Auf die positiven ganzen 

 Zahlen lasst sich dies nicht wohl ausdehnen, weil man die Inhalte 

 der Zeichen 1, 2 u. s. w. in der Arithmetik selbst nicht entbehren 

 kann und weil sonst keine Gleichung einen angebbaren Sinn hatte. 

 Wir hatten dann keine Wahrheiten, keine Wissenschaft. Es ist 

 merkwiirdig, dass gerade der Mangel an folgerechter Durchfiihrung 

 das Fortbestehen dieser Meinung ermoglicht hat. Ich will also 

 zeigen, dass man mit dieser Theorie uie recht Ernst macht und 

 nicht Ernst machen kann, weil sie dann alsbald uuntitz wird. 

 Trotz der lebhaften Behauptung, dass die Zeichen leer und dass 

 sie selbst die Zahlen sind, bleibt doch immer im Hintergrunde der 

 Gedanke, dass sie etwas bedeuten, und dass dieser luhalt des 

 Zeichens eigentlich die Zahl ist. Dies wird im Gebrauche des 

 Wortes „Zeichen" angedeutet; denn ist etwas ein Zeichen, was gar 

 nichts bezeichnet und gar nicht den Zweck hat, etwas zu be- 

 zeichnen? Ich werde, um nicht durch einen falschen Ausdruck 

 irre zu fiihren, in einem solchen Falle „Figur" sagen. Es ist 

 iibrigens nicht nothig, auf das Wort „leer" den Nachdruck zu legen. 

 Das WesentUche dieser Theorie ist, dass die Zahl ein Zeichen ge- 

 nannt wird, also eine geschriebene Figur, und es ist eigentlich 

 gleichgultig, ob diese Figur nebenbei noch als Zeichen fur einen In- 

 halt dient, wenn nur nicht dieser Inhalt, sondern das Zeichen selbst 

 als die Zahl angesehen wird, als das, womit sich die Arithmetik be- 

 schaftigt. Machen wir einmal vollen Ernst damit, dass | nichts be- 

 zeichne: Nun dann ist es ein Kunsterzeugniss bestehend, etwa 

 aus Druckerschwarze. Die Eigenschaften dieses Dinges sind geo- 

 metrische, physikalische und chemische. Wir haben nun gedruckte, 



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