APPENDICE 167 



en prenant comme origine des espaces la position du corps au 

 temps / = O. 



b) Intervalle XB. 



L'accélération est ici celle de la pesanteur. Au début de l'inter- 

 valle en question, le corps possède une vitesse égale à V^. 

 La vitesse au bout du temps //T sera 



Vb = V^ _i..„T = V„+(jJ^^-^JT-,"-.nT (3) 



L'espace parcouru pendant l'intervalle considéré sera 



^ÂB = [v., + (^ -?) t] n T -g ''^ (4) 



c) Equations du mouvement. 



Comme, après la période considérée de durée 0, il doit en venir 

 une autre tout à fait semblable, les conditions initiale et finale 

 doivent être nécessairement les mêmes. En particulier la vitesse Vr 

 doit être égale à V^, ce qui donne, en égalant ces deux grandeurs 



(I -«■>-" T = o 



D'où l'on tire 



F = mg (n + 1) (5) 



Si f) =^ T -\- n T est supposé constant, lorsque n augmente 

 AB =: /rT augmente au détriment de OA, la durée de l'effort de 

 soutien diminue. L'effort à fournir est donc d'autant plus grand 

 que sa durée d'application est plus courte ce qui était à prévoir^/ 

 priori. 



D'autre part pour que le corps se maintienne à une altitude 

 moyenne constante, c'est-à-dire sans s'élever ni s'abaisser d'une 

 période à l'autre, il faut que la somme algébrique des espaces par- 

 courus pendant les deux intervalles de temps OA et A B soit égale 

 à zéro, ce qui revient à dire que le corps repasse par les mêmes 

 points de l'espace aux mêmes instants de deux périodes quel- 

 conques. 



En remplaçant F par sa valeur dans les seconds membres des 

 équations (2) et (4) et annulant la somme de ces seconds membres, 

 il vient : 



V„T+A'"-Ç + [V., |-A'-"T 



n'Y-g 



