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associare delle forze Q{, tali che i due sistemi (A) ed (Ai) 

 definiscano le stesse relazioni fra le q^ , cioè siano, se- 

 condo la sua notazione, corrispondenti, le geodetiche di 

 ds'^ e dsi^ coincidono, e si può allora passare da (A) ad (Ai) 



per la trasformazione unica 



1 



{a) dh = e {^y 



dt 



ove e è una costante e A, A, sono i discriminanti di ds'^ e 

 dSi^ (relativi alle dq^). 



Per le forme speciali di T e T| che qui si considerano 

 è molto facile formare le condizioni necessarie e sufficienti 

 affinchè coincidano le geodetiche di ds"^ e rfs,^, condizioni 

 che servono alla determinazione della forma delle a,.,, e &,,^ 

 in funzione delle q. 



I sistemi (A) ed (Ai) si possono scrivere così 



(KY ^ ^ , :!rÉ^^^ \^arr(dqrY\ 



K^ì ^ii ^^, XÌUq, dt dt ~2 Aq, V c/i / J - ^* 



^^'^ ^« dt,^ "^=iLdg, ~dHdt~2 dg, ^ dtj J - ^' 

 Facendo il cangiamento di variabili 

 dti = X {qiq^...qj dt 

 ciò che porta ad essere 



dt ~ dti ' dl^~ ^ dt^^ "T" dts, ^^, dg, dt^^ 

 il sistema (A)^ prende la forma 



^^ ^"(//,2 +^^,lV X dq, ~^ dq, ^dti dt^ 2dq, ^dtj / 



5i 



'X2 



Affinchè i sistemi (A)^^ ed (Ai)^ siano corrispondenti 

 dovranno essere fra loro proporzionali i coefficienti delle 



T— 7 e quelli dei termini omogenei e di 2° grado rispetto alle 



