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e perciò 



/ e, — GA 



(7) a^, = H, Tz, y — - — ) 



essendo H,. funzione arbitraria di q^ e per u,. avendosi 



l'espressione 



Dalle (5) si ha in ultimo 



(8) by^ ziz H^ 0^^ 7C^ (9j — 0^) 



Le espressioni dei due elementi lineari ds e dsi , quando 

 le geodetiche coincidono e mancano i rettangoli dei diffe- 

 renziali delle variabili in ds"^, rfsj^, sono quindi 



/e._0\ 



ds"- = 2 H„ 71^ I ) dq^^ 



f^\ '^ "^ Gì ^ 



(9) 1 n / \ 



dSi^ = S H^ 0/^ TZr\%~ K ) d(lr^ 



Si può quindi concludere : 



« I due sistemi (A) ed (Ai), ove ds"^ e ds{^ hanno le 

 espressioni (9) e le Q/ sono legate alle Q^ dalle relazioni 



Qi 0i , 



« Q/ — — TaT" sono corrispondenti ; la trasformazione unica 



dh 

 « che serve al passaggio da (A) ad (Ai) è -r, = C 7i(0) ». 



§ IL Quando le forze Q^ derivano da un potenziale, 

 non è lo stesso in generale delle Q/ o viceversa: può però 

 presentarsi la circostanza che le forze Q^ e Q/ derivino 

 ciascuna da un potenziale. Se le Q^ derivano dal potenziale 

 Q e le Q/ da Q', per la ib) e le (5) e (6) essendo 



