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(181) 



Se, qualunque siano le Q^, devono le Q/ dipendere 

 dalle sole q^., dovranno esser nulli i coefficienti nelle somme, 

 e ciò riporta al caso trattato nel § I. Se però le Q^, pure 

 non dipendendo che dalle g,., sono soggette a delle con- 

 dizioni speciali, possono esserci altre trasformazioni, oltre 

 quella considerata, per le quali, conservandosi sempre le 

 geodetiche, le Q/ restano dipendenti dalle q^ . 



Supponiamo che le Q, derivino dal potenziale Q; avre- 

 mo allora l' integrale della forza viva 



ldq,Y 

 includendo in Q la costante arbitraria: quindi sarà 



un integralo del sistema (Aj). Le (15) possono scriversi : 



d Gu d I dq^ dq^ 



+ X2a 



n 

 vi 



r-1 

 1 



n 



«M dqj [ dli _ 



2 [K dq, 



essendo in S*" escluso il valore 7-:izi. Sostituendo in queste 



'dq^"" 



dedotto dalla (16) si ha: 



il valore di 



dt\ 



a. 



^i=^'^r Q/ + Q 



II 



n 



(17) 



dqt ° f?,, 

 , ^, v-i d a^l dq,. dq, 



4- \^ Gii i* T- log -1 . -r- • -r- 



~ " r=l dq, ^ b,^ dti dti 



4_ ^ 2'- [ fi- ^- _ J_ ^}^] 

 "^2 r=i i V&ii d^i <iii dq^ J 



^ flW _d^ ^ii^^ 1 (dqrf 



