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sia rappresenta da n — 1 equazioni lineari fra le variabili 

 indipendenti deve la forma del dsi^ essere (*) 



R2 



(25) 



CfS,2 = — 



(/g2 _|_ r/q^-. + . . . + dq„ 



ove q Qi q-i' • ■ qn sono legate dalla relazione 



5^^ + qi^ + + c[\ = «^ 



con a costante : Alla (25) si può dare la forma 



R^ 



dsi^ ^= — f 



V (g^ _|_ q^^^) dq,^ + 22 ry, q, dq, dq, j 



da cui si ricava per il discriminante Aj 



quindi abbiamo la trasformazione 



1 



(26) dk = \dt — c [a'- R''') ^' q-' dl = kq-^ dt 



con ^ costante arbitraria, che possiamo prendere per sem- 

 plicità uguale ad uno. Le (24) divengono ora 



(27) Q/ = 2 ^=R= 



r=l ^ 



Qf + q^) Q. + Qi X ^'- ^] 



essendo in V escluso il valore r — /; se quindi vogliamo 



r=31 



che, ammettendo le Q,- il potenziale Q, anche le Q/ derivano 

 da un potenziale Q', dovremo avere 



e queste danno luogo per le (27) alle relazioni per Q 

 d ( , dQ , -, dQj 



d^,r+'^^^^ d^+'^'-i'^'-d^) = 



d 



d^i 



d ( 



qi) 



dQ 



d^ 



+ ^/^ Xi '^>- 



dQ 



dgT 



(1) V. Beltrami — Teoria fondamentale deglisijazi di curvatura 

 costante — Ann. di Mat. Serie II, Tomo II, pag. 232. 



