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punti incontrano resistenze (di mezzo, d'attrito o d' altra 

 natura qualsiasi) proporzionali alle rispettive velocità, si 

 possono ricavare dalle equazioni (Ej), relative al moto libero 

 dello stesso S, mediante il cambiamento di variabile in- 

 dipendente : dti=.e — ^i dt. (Nella formula dti^ = e — >>< dt, 

 ti rappresenta il tempo pel moto libero, t il tempo pel moto 

 soggetto a resistenze e X il rapporto costante tra la resi- 

 stenza e la velocità). 



Si deduce in particolare che, ad ogni integrale primo 



f{q{, g-2,---. <ln\ -^ y ——,-', —i) =r cost del sistema di 



dti dti dti 



equazioni (E), corrisponde per (Ei) un integrale primo del 

 tipo : f{qi , qi , ... , q„ ; e^tq\ , e'^^q't , ■- , e>^tq\,) = cost , 

 essendosi per brevità indicate con apici le derivazioni ri- 

 spetto alla variabile <: Se la funzione fé omogenea di grado 

 m rispetto alle velocità, T integrai primo di (E) assume la 

 forma f'=^G e— mXt^ con C costante arbitraria; ciò si ve- 

 rifica per esempio nel caso considerato dal prof. Padova. 

 Giova rilevare che l'integrazione del sistema (E) equi- 

 vale completamente (nel senso che differisce soltanto per ope- 

 razioni in termini finiti) all'integrazione del sistema (Ei). In- 

 fatti, integrato quest'ultimo, basterà, in causa della relazione 



dti=^e—'^tdt, porre nelle equazioni integrali, e—'^*-\-Q,o^i 



al posto di ^1 . 



Sia S un sistema di [ninti materiali {m^x^, m-y^, '^j'^iì 

 a legami indipendenti dal tempo e dotato di n gradi di li- 

 bertà. Designandone con T la forza viva, con qi, qì,.-.,qn 

 le coordinate lagrangiaue, si ha: 



n 



2T =y.a^, q'r q\ . 

 posto al solito; 



