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d dT _ dT .A 



dtdqu dq„ ^^ft 



gioverà avere queste equazioni risolute rispetto alle derivate 

 seconde delle q. Si faranno per ciò le posizioni : 



e si moltiplicheranno le equazioni sopra scritte per a'''**, 

 sommando rispetto all'indice h. Con calcoli ovvii, si trova: 



n 



(E) g/' == — ^a',..,^'//', ~ ^\ , {i=\, 2, ... , n) . 



rs 



Ciò posto, consideriamo le equazioni: 

 ,E,) ^: = -V«V,^-^-, (e-=l, 2, ...,.), 



^ *^ dti^ ^-^rs (iti d ti 



che definiscono il moto libei'o dello stesso sistema S, qua- 

 lora si designi il tempo con ti . 



Facendo nelle (Ei) dti = e — '^f dt, viene: 



dti^ dli dt ^rs 



ossia : 



<?, 



" = —Yj^\-.q'rq\ -M'i ^ {i=\, 2, ... , n) , 



rs 



le quali equazioni coincidono colle (E), come dovevasi di- 

 mostrare. Si vede subito che la equivalenza fra i due si- 

 stemi (Ei) ed (E) persiste anche quando, agendo su (Ei) 



