SULLE VARIETÀ ALGEBRICHE 



DELLO 



SPAZIO A QUATTRO DIMENSIONI 



CON UN GRUPPO CONTINUO INTEGRABILE 

 DI TRASFORMAZIONI PROIETTIVE IN SÉ 



DI 



GINO FANO 



(^Presentata dal m. e. G. Veronese) 



1. In un lavoro pubblicato recentemente nelle Memorie 

 dell'Accademia di Torino (sev. 2."" t. XLVl) mi sono occupato 

 di alcune questioni generali sulle varietà algebriche di uno 

 spazio qualunque, che ammettono un gruppo continuo non 

 integrabile di trasformazioni proiettive in sé ; e ho deter- 

 minate in particolare, fra queste varietà, tutte quelle con- 

 tenute in uno spazio a quattro dimensioni. La ricerca delle 

 varietà con un gruppo continuo integrabile di trasforma- 

 zioni proiettive in sé ha forse un' importanza minore, ma 

 conduce egualmente ad alcune varietà interessanti, se non 

 altro, dal lato geometrico. Io mi propongo quindi di esporre 

 in questa Nota quella parte delle mie ricerche in propo- 

 sito che può presentare maggior interesse, e precisamente 

 di determinare le vaynetà algebriche dello spazio a quattro 

 dimensioni che arnmettono un gruppo integrabile tran- 

 sitivo e almeno oo* di trasformazioni proiettive in sé. 

 Queste varietà sono in certo qual modo le analoghe delle 

 superficie dello spazio ordinario con un gruppo (almeno) 

 oo3 di trasformazioni proiettive in sé {piano, coni, qua- 



