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drica, rigata di Cayley, e infine la sviluppabile circo- 

 scritta a una cubica sghemba, per la quale tuttavia il 

 gruppo oo3 non è più integrabile). — Dicendo brevemente 

 Varietà intenderemo sempre trattarsi di una varietà go3 di 

 punti (M3) dello spazio S4 (e superfìcie saranno, come sem- 

 pre, la varietà oo^ di punti). Nella determinazione delle 

 varietà con un gruppo co*^ di trasformazioni proiettive in 

 se è implicita anche quella delle superficie che ammettono 

 un egual gruppo di trasformazioni proiettive, corrisponden- 

 do queste ultime per dualità alle varietà con soli oo2 spazi 

 S3 tangenti (toccate da ogni loro spazio tangente lungo 

 un' intera retta). In particolare, alle varietà luoghi di oo* 

 piani (considerate come inviluppi di spazi S3) corrispon- 

 dono per dualità superficie rigate (e anzi superficie svi- 

 luppabili, quando quelle varietà siano inviluppi di una 

 sola 00* di spazi S3 , ma se ne considerino come spazi tan- 

 genti tutti quelli che passano per uno qualunque dei loro 

 ooi piani). 



Dalle nostre considerazioni escludiamo fin d'ora lo spazio 

 S3 (come particolare varietà M3) e, più generalmente, tutti i 

 coni, i quali ultimi ammettono sempre un certo gruppo 

 di trasformazioni omologiche, e a volte anche di omografie 

 rigate, più, eventualmente, altre trasformazioni. Nei nostri 

 gruppi proiettivi di S4, non dovrà entrare pertanto nessun 

 sottogruppo continuo (nemmeno oc*) costituito da sole omo- 

 logie (per il quale si abbia cioè tutto un S3 di punti uniti). 



2. Da un teorema generale dovuto al sig. Lie (*) segue 

 che, nello spazio S4 , ogni gruppo continuo integrabile di 

 trasformazioni proiettive ammette almeno un punto unito 

 fisso, una retta unita per questo punto, un piano unito per 

 questa retta, un S3 unito per questo piano. Vi è dunque 



(1) Theoì'ie der Transforniationsijruppen ; voi. 1, pagina 589; 

 voi. Ili, p. 681. 



