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ordine, quando si escluda la rigata cubica (normale), la 

 quale condurrebbe per dualità alla M33 con piano doppio. 

 Questa rigata quartica sarà proiezione della rigata razio- 

 nale normale di S5 con direttrice rettilinea da un punto 

 generico del piano di questa direttrice e di una qualunque 

 generatrice ; essa ha quindi una retta doppia, che ne è in 

 pari tempo direttrice (semplice) e generatrice (come av- 

 viene per la rigata di Cayley). Si vede anche cosi clie 

 questa rigata ammette precisamente oo* trasformazioni pro- 

 iettive in se (perchè oo' ne ammette la rigata normale di 

 cui è proiezione, e il centro di proiezione può scegliersi 

 in oo3 modi diversi fra loro equivalenti). 



Rimane solo a vedere per quali ragioni la rigata da 

 noi ottenuta (per dualità) in S4 debba esser contenuta in 

 oo4 complessi lineari di rette. Osserviamo perciò che un 

 tale complesso in S4 si può individuare assegnandone prima 

 ad arbitrio il centro, e fissando poi una correlazione nulla 

 nella stella 23 che ha questo stesso centro (il che equivale 

 appunto a 4 ^5 = 9 condizioni). Data pertanto quella certa 

 rigata, e considerato il cono quadrico (di 2^ specie) che la 

 proietta dalla sua direttrice rettilinea, si fissi un punto 

 generico A di questo cono come centro di un complesso 

 lineare. Questo punto può scegliersi in oo3 modi ; basterà 

 dunque dimostrare che vi sono oo^ complessi lineari aventi 

 A per centro e contenenti la nostra rigata. — Ora, indi- 

 cato con a quel piano del cono quadrico di 2^ specie che 

 contiene il punto A, si riferiscano proiettivamente il fascio 

 di spazi di asse a e il fascio di rette A (a) in modo che si 

 corrispondano sempre spazi e raggi che rispettivamente 

 proiettano incontrano una stessa generatrice della rigata. 

 Con ciò è individuata, nella stella A come spazio ÌÌ3 , una 

 congruenza lineare speciale, base di un fascio di com- 

 plessi lineari ; questi complessi determinano altrettante 

 correlazioni nulle nella stella A, e quindi altrettanti com- 

 plessi lineari di rette di centro A in S4 , i quali tutti 

 contengono la rigata proposta. 



