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te che queste qiiadriche dovranno anzitutto esser tangenti 

 a questo piano, e V incontreranno perciò secondo coppie di 

 rette. — Se una (almeno) di queste due rette è fissa, la 

 M3 risulta ancora costituita da una serie oo^ di coni e si 

 può dimostrare, come nel caso precedente, che anche questi 

 coni staranno negli spazi S3 di un certo fascio. — Possiamo 

 quindi limitarci a esaminare questi due casi : 



1." Gli spazi S3 passanti per il piano ti segano la M3 

 secondo quadriche tangenti a questo piano, e che l'incon- 

 trano precisamente secondo coppie di rette tutte due va- 

 riabili ; 



2.° Gli stessi spazi segano la M3 secondo coni. 



6. Comiciamo dal primo di questi due casi ; e indi- 

 chiamo con Q una qualunque di quelle 00^ quadriche (di 

 S3) tangenti a ti. 



Poiché queste quadriche, e quindi le rette secondo cui 

 esse incontrano il piano tc, devono essere tutte unite per 

 un sottogruppo almeno oo^ del gruppo complessivo, senza 

 che con ciò venga in iz subordinata l' identità, cosi queste 

 rette formeranno fascio , vale a dire le quadriche Q 

 toccheranno tutte il piano ti in uno stesso punto P. 



Consideriamo ora un punto generico A della nostra M3 

 e il relativo spazio tangente a. Il punto A starà sopra una 

 determinata quadrica Q, e per esso passeranno due rette 

 q , q' dì questa quadrica, che staranno pure in a. Indi- 

 chiamo poi con a la retta secondo cui il piano ix incontra 

 lo spazio a (0 anche il piano qq'). — Nel gruppo complessivo 

 delle proiettività che trasformano in sé stessa la nostra M3 

 vi è un sottogruppo alraemeno ooi per cui è unito A ; per 

 questo gruppo saranno pure unite q , q' , a , e anzi ogni 

 punto di a, perché nel fascio P(ti) vi è certo almeno una 

 retta unita fissa (per il gruppo complessivo), e questa darà 

 su a un punto unito diverso in generale da qa e q'a (che 

 sono pure uniti). — Per questo gruppo oo* sono dunque 

 unite tutte le rette del fascio P(ti), quindi tutte le qua- 



