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driche Q ; e, sopra ciascuna di queste quadriche, saranno 

 pure unite le varie rette che si appoggiano ad a, due delle 

 quali (di sistema opposto) saranno esterne a u, e determi- 

 neranno, incontrandosi, un nuovo punto unito. Abbiamo 

 dunque, sempre per quel gruppo go*, all'infuori di P e dei 

 vari punti di <z, altri go* punti uniti (uno per ciascun S3 del 

 fascio Ti), luogo dei quali sarà evidentemente una nuova 

 retta a\ passante per A e contenuta nella M3, quindi anche 

 nello spazio tangente a. E in ogni altro punto di questa 

 retta lo spazio tangente alla M3 dovrà contenere le stesse 

 rette a ed a' (') e coinciderà quindi con a stesso. 



Concludiamo perciò : La nostra varietà M3 ammette 

 soltanto oo2 diversi spazi S3 tangenti, ciascuno dei quali 

 la tocca lungo un'intera retta. Queste x^ rette formano 

 sulla M3 un nuovo sistema, diverso da quello delle gene- 

 ratrici quadriche Q. 



Ciascuno di questi a^ spazi tangenti contiene dunque 

 un determinato piano tangente di ciascuna quadrica Q. Tali 

 spazi costituiscono perciò V intersezione di queste 00' qua- 

 driche Q considerate come inviluppi quadrici setnplice- 

 ■mente degeneri in S4. Questi inviluppi formeranno dunque 

 una schiera, e quegli 002 spazi costituiranno la varietà 

 (inviluppo) base di questa schiera. 



Alla nostra M3 corrisponderà quindi per dualità la 

 superfìcie base di un fascio dì coni quadrici (di P specie), 

 aventi i vertici su di una retta (perchè gli spazi S3 delle 

 quadriche Q formano un fascio), e tangenti tutti lungo 

 questa retta a uno stesso spazio S3 (perchè le Q toccano 

 il piano n in uno stesso punto). É noto {^) che una tale 

 superfìcie è del 4° ordine, ha la retta luogo degli ooi ver- 



(1) Dovrà contenere a, perchè questa si appoggia alle due rette 

 che escono dal punto considerato, e stanno sulla quadrica Q passante 

 per questo punto. Quanto ad a'', essa è retta passante per lo stesso 

 punto considerato, e contenuta nella Mg, 



(2) Cfr. Segre: lav. cit. dei Math, Ann., voi, XXIV. 



