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Come piano u si è qui assunto il piano Xi = x^ = 0. Que- 

 sto piano e quelli delle due coniche appartengono alla M33 ; 

 i piani delle due coniche, ciascuno contato due volte, co- 

 stituiscono particolari quadriche Q. 



La varietà ottenuta ammette precisamente 00* trasfor- 

 mazioni proiettive in sé. Le equazioni (finite) del relativo 

 gruppo sarebbero le seguenti : 



x\ = p2^i x'i = p (a?3 4- OCOOi) 



aj's = .Tr, + 2[B.T^4 -f 2oi.x^-\- [i2^2 + a^^^i 

 dove p , a , a , p sono i quattro parametri. 



7. Supponiamo ora che la nostra M3 sia segata dai 

 piani del fascio tt: secondo coni (che non avranno però 

 tutti lo stesso vertice, se la M3 non è anche un cono). Al- 

 lora si vede facilmente che : 



a) La linea luogo degli 00* vertici non può essere 

 che una retta, oppure una curva piana. Ciò segue dal 

 fatto che per un sottogruppo almeno oo^ del gruppo com- 

 plessivo sono uniti tutti gli ooi coni, quindi i loro vertici, 

 e quindi anche tutti i punti dello spazio a cui appartiene 

 la linea luogo di questi vertici ; 



b) Se i vertici degli 00^ coni stanno tutti nel piano 

 n (comune agli spazi S3 di questi coni) essi hanno per 

 luogo una fletta. Infatti, in caso contrario, per lo stesso 

 sottogruppo (almeno) 002 testé considerato sarebbero uniti 

 tutti i punti di Ti; e tutti gli S3 per u ; e in ciascuno di 

 questi S3 verrebbe allora subordinato un gruppo di omo- 

 logie di dato centro (il vertice del cono) e di dato piano 

 (u), dunque un gruppo soltanto oo^, il che non è possibile ; 



e) Se la linea luogo degli co* vertici è piana e non 

 retta, il gruppo complessivo deve subordinare su di essa 

 oo2 trasformazioni diverse, sicché quella linea sarà ne- 

 cessariamente una conica. Infatti, se questa linea non fosse 

 una conica (né una retta), tutti i punti di essa, e tutti quelli 



