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del piano a (diverso da u) che la contiene, sarebbero uniti 

 per un sottogruppo almeno oo3 del gruppo complessivo ; e 

 per un sottogruppo almeno co* si potrebbero supporre unite 

 anche tutte le generatrici di un cono generico della serie 

 ooi, il cui S3 non conterrebbe a . In questo S3 verrebbero 

 dunque subordinate da quest'ultimo gruppo delle omologie, 

 e si avrebbe perciò un piano di punti uniti, distinto da a: 

 in tutto perciò si avrebbero due diversi piani di punti uniti, 

 il che non è possibile. 



Rimangono dunque, apparentemente, due diversi casi 

 da esaminare, secondo che i vertici degli 00' coni hanno 

 per luogo una conica (non contenuta nel piano tc) oppure 

 una retta. Ma il primo caso non fa che ricondurci, per 

 una nuova via, alla varietà cubica con due coniche doppie. 

 Osserviamo infatti che nel gruppo complessivo proposto vi 

 è un sottogruppo almeno 00^ per cui è unito ogni cono 

 della serie 00' ; e che questo sottogruppo deve subordinare 

 nel piano v: un gruppo proiettivo anche oo^, per il quale 

 risultino unite tutte le curve tracce di questi diversi coni 

 sul piano stesso. Ora, se queste linee fossero diverse l'una 

 dall'altra, il gruppo oo2 ottenuto in 71 sarebbe intransitivo, 

 e le linee stesse sarebbero necessariamente rette, caso che 

 noi possiamo escludere (se no la M3 sarebbe una 00' di piani). 

 Gli 00' coni dovranno dunque incontrare il piano n secondo 

 una stessa linea, non retta, e con oo^ trasformazioni proiet- 

 tive in sé ; dunque ancora secondo una conica. E le loro 

 generatrici (luogo delle quali è la nostra M3) saranno quin- 

 di, come nel caso precedente, le rette che si appoggiano 

 a due coniche fisse; quest'ultima, e quella che è luogo 

 degli 00' vertici. Le due coniche hanno evidentemente un 

 punto a comune. 



Noi possiamo dunque supporre che la nostra Mz sia 

 costituita da 00' coni, aventi i vertici su di una retta r, 

 e contenuti negli spazi S^ che passano per un piano fìsso 

 7t. Ma può ancora darsi : 



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