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La varietà stessa ammette precisamente oo * trasforma- 

 zioni proiettive in sé ; e le equazioni del relativo gruppo 

 si possono mettere sotto la forma : 



Xi^ = Xi 



x4 = p (£C2 -}- a r»i) Odi = o p2 (a?/, -|- ^ x^^ 



Per p = 1 si ha un sottogruppo oo3 di proiettività per- 

 Tìiutabili con due punti uniti fissi, uno doppio e 1' altro 

 triplo ; corrispondenti dunque in generale ai simboli [32] 

 (Segre : Memorie Acc. dei Lincei, ser. Ili, voi. XIX) e 

 [(000) (00)] (Predella : Ann. di Matem., ser. II, t. XVII). La 

 varietà ottenuta sarebbe dunque una particolare Varietà W 

 (ma la più generale, corrispondentemente a questa dispo- 

 sizione degli elementi uniti). 



9. Supponiamo infine che la nostra M3 sia costituita 

 da una serie 00* di coni coi vertici su di una retta r , e 

 cogli spazi Sj formanti fascio attorno a un piano n che con- 

 tiene questa retta. — Distingueremo ancora due casi, se- 

 condo che il gruppo proposto G subordina nella serie delle 

 generatrici di uno qualunque di questi coni, imposto come 

 unito, un gruppo con due generatrici distinte unite (quindi 

 00* e non parabolico), oppure con una sola. In guest' ul- 

 timo caso (cfr. n.° Ile seg.) si tratterà certamente di coni 

 quadrici. 



Nel primo caso, imposto ad un cono qualunque della 

 serie oo^ di essere unito, risulteranno unite tre rette di- 

 stinte passanti per il vertice di esso e contenute nel rela- 

 tivo S3 (due delle quali saranno generatrici del cono, e la 

 terza l' intersezione dei piani tangenti a questo cono lungo 

 quelle due generatrici). Di queste tre rette, una sarà sempre 

 la r , un' altra a starà ancora nel piano ix , e la terza b sarà 

 esterna a questo piano. Si vede facilmente che, dovendo 

 essere subordinato in tt: un gruppo almeno 'ooS trasfor- 

 mante in sé r inviluppo delle rette a , queste rette do- 



