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zione di questi, della quale per il momento non ci occu- 

 piamo. — Osserviamo piuttosto che questo gruppo oo* tra- 

 sforma in sé il fascio di coni quadrici di P specie) : 



a)i X^ — iXJ2 i»?3 = X Xi^ 



e il fascio di spazi 0^5 = p-a?! , subordinando in ciascuno dei 

 due un gruppo oo^ non parabolico, di cui per \ , [x — e 

 00 si hanno gli elementi uniti. Nel gruppo ( oo^) G vi sarà 

 quindi un sottogruppo (invariante) almeno oo^ (anzi oo3 , 

 come risulterà in seguito) per cui risultano uniti tutti quei 

 coni e tutti questi spazi, quindi tutte le oo2 quadriche 

 (di S3) secondo cui quei coni sono segati da questi spazi ; 

 e si può anzi fare in modo che rispetto a una qualunque 

 di queste quadriche il gruppo oo^ sia transitivo (i). Ogni 

 M3 unita rispetto al gruppo G sarà quindi costituita da una 

 serie 00^ di tali quadriche. 



10. Considerata pertanto una tale M3 , possiamo riferire 

 tra loro quei due fasci (di spazi e coni quadrici) in modo 

 che si corrispondano le coppie di elementi la cui quadrica 

 d' intersezione appartiene a questa M3 . Avremo cosi tra i 

 due fasci una certa corrispondenza (m , n), la quale però 

 gode di questa particolare proprietà, che le in (0 n) va- 

 rietà dell' un fascio corrispondenti a una stessa varietà del- 

 l'altro formano sempre nel fascio stesso (almeno se m, n!>l) 

 un gruppo dell' involuzione 00* che ha come elementi 

 mPi^ (o nP^') le due varietà invarianti rispetto a tutto G 

 (ottenute cioè pei valori e 00 dei parametri \ e p,). Im- 

 posto infatti a una qualunque varietà dell' un fascio di es- 

 sere unita, le sue corrispondenti nell' altro fascio devono 



(1) Basterebbe porre ad es. o = p , con che si stacca un primo sot- 

 togruppo invariante oo^ ; e poi ancora C = l , conche si ha un sotto- 

 gruppo 00- invariante entro il precedente, e ohe implica quindi (come 

 si vedi^ lacilmeii(e) p ;=: a ^z I. (Che se poi da a := p si-gaisse già C -r 1, 

 si imporrebbe direttamente pr^or^I). 



