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Altrettanto avviene per gli spazi Xi = 'E, x^ . Invece gli 

 spazi del fascio x,^-=l,Xi danno per sezioni gruppi di qua- 

 driche : 



XiX^ — X-ìXi=^k\'^-''-Xx^ ' 



incontranti tutte il piano xi^=x<^ = Qi secondo le due rette 

 fisse a?i = £C2 = ^5 = e £3?! = ^3 z= .0:5 = {gruppi di qua- 

 driche, perchè, se p è fratto, la potenza ^ ^^~^ è suscettibile^ 

 per un dato ^ , di diversi valori). 



In particolare, per p = 3 e 'p== — 1 si hanno parti- 

 colari varietà cubiche con due rette doppie di 2^ specie 

 (nel piano xi^=. x^^=. 0). Nel primo caso il punto comune 

 alle due rette doppie è unispaziale ; nel secondo caso no, 

 ma vi è, all' infuori delle rette stesse, un ulteriore punto 

 doppio (ic^=^2^=^3= ^4 = 0). Sono i due casi considerati 

 nella Mem. cit. del sig. Segre al 2° capoverso del n." 51 

 (pag. 42). 



11. Veniamo ora all' ultimo caso (cfr. n.° 9) , che ne 

 comprenderà tuttavia ancora parecchi altri {}). La nostra 

 varietà M3 si suppone qui costituita da una serie go^ di 

 coni quadrici, coi vertici su di una retta r, e tutti tan- 

 genti lungo r stessa a un medesimo piano ti (comune agli 

 spazi S3 in cui quei coni sono contenuti). Si suppone al- 

 tresì che nella serie oo^ delle generatrici di un cono ge- 

 nerico imposto come unito venga subordinato un gruppo 

 ( oo2 , anche parabolico 00 1) , per il quale r sia la sola 

 generatrice unita fissa. 



Con ciò rimane escluso che vi sia uno spazio S3 unito 

 fisso passante per r e non per u ; e si dimostra facilmente 

 che non vi può nemmeno essere un punto unito fisso nel 



(1) Appunto per questo mi converrà qui esser più breve, e omet- 

 tere anche qualche dimostrazione. Credo di poterlo fare, tanto più che 

 por ogni singolo caso darò le «'qua/ioni del gruppo elio si considera, 

 e della (o dello) varietà invarianti rispetto a questo gruppo. 



