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quindi anche le oo2 superficie basi dei fasci contenuti in 

 questa rete (che sono rij^ate quartiche del tipo di quelle 

 già incontrate al n.° 4). Questa rete sarà ancora invariante 

 rispetto a tutto G' (in cui G" è contenuto come sottogruppo 

 invariante) ; solo che per G^ non sarà più invariante ogni 

 quadrica della rete, bensì G' stesso dovrà subordinare in 

 questa rete (come varietà lineare co2) un gruppo algebrico 

 00* , trasformante in sé il fascio di coni di 2^ specie : 



e, entro questo fascio, una sola varietà, e precisamenle lo 

 spazio doppio Xi^ — 0. Considerata dunque la rete come un 

 piano, si avrebbe in questo piano un gruppo proiettivo al- 

 gebrico oo', che sopra una retta unita subordina un gruppo 

 parabolico ; sicché le traiettorie sarebbero o rette (quando 

 si trattasse di un gruppo oc' di omologie, necessariamente spe- 

 ciali), oppure coniche (con un contatto di 3° ordine). Il primo 

 caso va però escluso, perché, corrispondentemente ai punti 

 dell'asse di omologia, si avrebbe tutto un fascio di quadriche 

 invarianti rispetto a G' ; e sarebbero queste le sole varietà 

 invarianti per tutto G, rispetto alle quali il gruppo risul- 

 terebbe transitivo. Rimane il caso delle coniche (traiettorie); 

 sicché, nella rete, saranno invarianti infinite serie oc' d'in- 

 dice due di quadriche, quindi i relativi inviluppi, le cui 

 equazioni potranno assumersi sotto la forma : 



{xr' — Xi x^)'^ — Xi'^ [xi x^ — 4x2Xn-\-3 x-i'^) = k a?i^ 



Il gruppo G^ trasformerà dunque in sé le oc' varietà 

 del 4*^ ordine {Mi'') rappresentate da quest' equazione, cor- 

 rispondentemente ai diversi valori di k. Queste varietà sono 

 tutte proiettivamente identiche fra loro ; esse hanno il piano 

 n come doppio e la retta r come tripla, e ammettono tutte 

 00^ trasformazioni proiettive in se (e non più, essendo di 

 ordine superiore al terzo). 



Supposto per semplicità k = 0, e dato al primo ter- 

 mine il coefiìciente numerico (affatto inessenziale; 6, si ha 

 la varietà di equazione ; 



