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6 x^^ — 12 x^ x^f ^^3 + 4 xC- Xt x^ — a?i3 a^s + 3 x^^ iCgS = 



la quale ammette precisamente le oo'^ trasformazioni pro- 

 iettive (coi parametri p , a , fi , y) • 



x4 = i^ [^2 + a^i] 

 ^/ = P^ [^3 + 2 a ^2+ (a' + P)a?i] 



^/ = p3 [.^4 + 3a ^3 + 3 (a2 -f- ^) x., -f (a3 + 3 à p + y) ^i] 

 ^/ = p^ [.a?g + 4a ;i;4 + 6 (a^ -f p) ^3 + 4 (a3 4-3ap -f y) ^^ 



4_ (a^ _j_ 6 a2 [i 4- 3 fi' + 4 a y) ^1] 



Per p = 1 si ha nn sottogruppo oo3 di omografie per- 

 mutabili col solo punto unito (quintuplo) P. Anche questa 

 varietà è (come quella del n.° 8) una particolare Varietà W 

 (la più generale per il caso di un solo punto unito quin- 

 tuplo). 



13. Se invece il gruppo G' subordina in tt; il gruppo 

 oo2 delle omologie speciali di centro P, si può ragionare 

 ancora in modo analogo partendo da un sottogruppo G" 

 (invariante entro G^) per il quale siano uniti tutti i punti 

 di una retta generica del fascio P (tl) (ad es. della retta 

 071 = 072 = ^4 = 0). Le equazioni di questo sotto gruppo 

 si potranno mettere sotto la forma : 



Xi^ = x^ 



x4 = X2-\-(X.Xi 



x{ = Xz 



x^ = a?4 -f- 2 aa -f- (a2 -|- p) xt^ 



075" = 0^3 -j- 3 a ^4 4- 3 (^^ + fi) ix;2 + (a3 -j- 3 a fi) x^_. 



Saranno dunque invarianti rispetto a G" tutti i coni cu- 

 bici del sistema lineare oo^ : 



\ Xi^ + [Jt ;3?i2 rz^s 4" V (^1^ ^5 — 3 Xi x^x^~{-2 x%^) = 



(e quindi le superfìcie basi degli oo^ fasci di questa rete, le 

 quali, fatta astrazione dal piano fìsso multiplo xi = X'2=^> 

 non sono altro che rigate di Cayley negli spazi Xi -j- /cx^ =0). 



