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14. Supponiamo ora che sulla retta r (e quindi nel 

 fascio Tt) il gruppo complessivo G subordini un gruppo sol- 

 tanto 00* di trasformazioni proiettive. In questo caso il gruppo 

 G si deve ritenere soltanto x^ (e non più ampio) ; perchè 

 se no la sezione della nostra M^ con un S3 generico per 

 r dovrebbe essere una rigata con oo3 trasformazioni pro- 

 iettive in sé, delle quali oo2 dovrebbero lasciar fissa ogni 

 sua generatrice ; non potrebbe dunque essere che una qua- 

 drica un piano. 



Imponendo ora ad un punto generico di r di essere 

 unito, veniamo a staccare da G un sottogruppo invariante 

 Go3 (G''), per il quale saranno uniti tutti i punti di r e tutti 

 gli spazi del fascio tc. Questo sottogruppo subordinerà nel 

 piano 71 un gruppo oo2 di omologie di asse r (e operazioni 

 analoghe nella rete r) ; ma bisognerà ancora distinguere 

 il caso in cui queste omologie sono tutte speciali, e quindi 

 fra loro permutabili, da quello (n.° 15) in cui i loro centri 

 hanno per luogo una retta del piano ti diversa dalla r. 

 Nel primo caso G' trasformerà in sé, entro ciascuno spazio 

 del fascio ti, tutto un fascio di coni quadrici colle quattro 

 generatrici basi coincidenti con r, e nella serie delle ge- 

 neratrici di ciascun cono verrà subordinato soltanto un 

 gruppo parabolico go'. Nel secondo caso, entro ciascuno di 

 quegli spazi sarà unito per tutto G' un solo cono, le cui 

 generatrici verranno però trasformate l' una nell' altra 

 in oo2 modi diversi. 



Nel primo caso si vede facilmente che le equazioni del 

 gruppo (y possono mettersi sotto la forma : 



OC x ' 00 T 



x-^ = 073 -|- cf.x^ -{- P ^i 



«^4^ = ^4 + 2 a .^3 -}- «^ ^2 + (a P + t) ^i 



< = ^5 + 2 (ii a?3 -f (^2 ^ ■ + (a 1^ — Y) ^2. 



È trasformata quindi in sé ogni quadrica del sistema li- 

 neare oo3 : 



