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non sono però algebriche che quando siano razionali a e 

 h (o almeno il loro rapporto) (i). 



Se uno dei due numeri a e b è nullo (e 1' altro è ra- 

 zionale) le varietà invarianti si riducono a quadriche. Se 

 sono tutti due diversi da zero, poiché essi sono anche certo 

 diversi fra loro, possiamo introdurre come nuovo parametro 



2a 



in luogo di p , la potenza p"~'* , e porre poi — - = m.L'e- 



quazione ultima si presenterà allora sotto la forma : 



^1*^-2 (j3, j;-5 -[- Xì J?4 — X^^) = C x<i!^ 



dove m può avere qualunque valore razionale, positivo o 

 negativo. Si vede così che queste varietà possono essere 

 segate dagli spazi x^'\-\x^ = ^ in un numero anche !!>1 

 di coni quadrici. 



3 1 . 



Per a = — — •,&:= — — si hanno varietà cubiche 



del tipo di quella incontrata al numero precedente; stdo 

 che qui se ne considerano soltanto le oo"* trasformazioni pro- 

 iettive ottenibili dal gruppo del n.° 13 col porre a = 0. 



E varietà di questo stesso tipo si ritrovano anche, sup- 

 ponendo che un' operazione generica di G lasci fissa una 

 sola varietà (quadrupla) del sistema lineare (1) (vale a dire 

 che in questo sistema, considerato come spazio 2I3 , si abbia 

 un gruppo proiettivo oo^ di simbolo [4] ovvero [(0000)] ). 

 In questo caso il gruppo G coinciderebbe con quello ot- 

 tenibile dal gruppo ooS del n.° 13, ponendovi p=l. 



15. Ci rimane, come ultima ipotesi, quella che il gruppo 

 G^ (cfr. n.° 14) subordini in u un gruppo oo^ di omologie 

 di asse r e coi centri su di una retta s diversa da r. Im- 

 ponendo a un punto generico di questa retta s di essere 



(1) In questo caso soltanto infatti è algebrico il gruppo co' consi- 

 derato entro il sistema lineare (1). 



