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con quella stessa quadrica; vale a dire quest'ultimo caso 

 non ci conduce a nessuna varietà della quale si debba tener 

 conto. 



16. Le varietà M3 che a noi si sono presentate con- 

 tengono tutte almeno un sistema 00^ di rette ; e possiamo 

 quindi domandarci quali congruenze di rette dello spazio 

 ordinario si otterrebbero proiettando opportunamente questi 

 sistemi su di un S3 . Le proprietà di queste congruenze si 

 potrebbero anzi dedurre senz' altro da quelle delle stesse 

 varietà M3 (*) . — L' ordine della congruenza sarà eguale 

 a quello della M3 considerata, ovvero inferiore a questo 

 di un' unità, secondo che la proiezione si fa da un punto 

 esterno a questa varietà, oppure da un punto posto su di 

 essa (e sarebbe poi inferiore al primo di più unità, se si 

 proiettasse di un punto multiplo della varietà stessa). La 

 classe della congruenza sarà il numero delle rette della 

 M3 (o almeno di quel certo sistema oo^ posto su di e.sso) 

 che stanno in un S3 generico, e dovrà ricercarsi volta per 

 volta. — Così p. e. è chiaro che, proiettando la varietà 

 cubica con due coniche doppie (cfr. n.° 6) da un suo punto 

 generico, si ottiene la congruenza (2, 4) delle rette che si 

 appoggiano a due coniche fìsse aventi due punti in co- 

 mune. — Particolarmente interessante sarebbe il caso della 

 varietà cubica considerata al n.° 13. Scrittane l'equazione 

 sotto la forma : 



iCi^ X5 — a?, (3 OHj i»4 + cc^^) + ^ ^2-^ = 

 si vede che questa varietà contiene il punto fondamentale 

 iTa = . . . = iCs = (il quale può ritenersi punto generico 

 di essa), e che il suo contorno apparente rispetto a questo 

 punto è dato dalla superfìcie di 4° ordine (e 4^ classe) 

 dello spazio Xj = 0: 



(3 cci x^ -f ^3^)^ — 8 £C5 r^a^ = (1) 



(1) Come già fecero per altre varietà i sigg. Segre (Mem. oit. 

 sulle varietà cubiche) e Castelnuovo (Atti Ist. Veneto, ser. 6* t, V e VI). 



