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potrebbero anche avere dalle M3 incontrate ai n.' 10 e 14. 

 Ma su ciò non insistiamo. 



17. Un' altra ricerca che si può collegare allo studio 

 di queste stesse varietà M3 e dei sistemi di rette in essi 

 contenuti, è quella delle superfìcie che risultano immagini 

 di tali sistemi, quando si considerino le 006 rette di S4 

 come punti di una varietà Mg^ di .uno spazio 29 (cfr. an- 

 che n.° 4). In particolare, in questi ultimi casi (n.° 12 e seg.) 

 si hanno superfìcie contenenti un fascio di coniche (cor- 

 rispondentemente agli 00' coni quadrici della varietà M3), 

 e con almeno 00'' trasformazioni proiettive in se. Si ve- 

 de facilmente che il sistema delle oo* rette di una tale 

 varietà è contenuto in 00'' diversi complessi lineari (di S4) ; 

 si tratterà dunque di superficie appartenenti a uno spazio 

 2:5. L' ordine di una tale superficie si trova essere n -\-2 , 

 se n è r ordine della varietà M3 (') ; e vi è poi su di essa un 

 punto (« — 1)P"*^, immagine della retta r, che è comune alle oo* 

 coniche contenute nella superficie, e dal quale la super- 

 ficie stessa si proietta univocamente in una rigata cubica 

 normale di uno spazio 2j . — Una quadrica {n = 2) con- 

 duce in tal modo a una superfìcie di Veronese, come im- 

 magine del sistema delle oo^ rette della quadrica stessa, 

 che si appoggiano ad una determinata tra esse. La varietà 

 cubica di cui al n° 13 conduce ad una superficie del 5° 

 ordine a sezioni ellittiche, con oo'' trasformazioni proiettive 

 in sé ; superficie che si può rappresentare sul piano con 

 un sistema lineare goS di curve del 3° ordine aventi a co- 



(1) L' ordine della superficie immagine è infatti il numero delle rette 

 della Mg che si appoggiano contemporaneam(?nte a due piani qualunque, 

 p, e. a due piani di uno stesso S, (in quanto tale numero non diventi 

 infinito). E le rette che si appoggiano a due piani così fatti devono 

 incontrare la retta intersezione di questi piani, oppure esser conte- 

 nute nel loro spazio S3; le prime sono in numero di n, le seconde in 

 numero di due. 



