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piani e avente un piano triplo (doppio come piano diret- 

 tore, e semplice come piano generatore) (n.° 4) ; 



2° Varietà cubica con due coniche doppie (n.° 6) ; 



3.** Varietà cubica (particolare) con due rette doppie 

 incidenti, una di 1^ e una di 2^ specie (n.® 8) : 



4.** Varietà del 4° ordine con un piano doppio e una 

 retta tripla contenuta in questo piano e contenente a sua 

 volta un punto unispaziale (n.° 12) ; 



5.° Varietà diverse aventi equazioni del tipo : 



dove ^ può essere un numero razionale qualunque, e /* è 

 una particolare forma quadratica, tale che dagli spazi del 

 fascio a7i-{-X^2 = queste stesse varietà sono segate se- 

 condo una o più quadriche o coni quadrici tangenti al 

 piano a?! = £172 = (incontranti perciò questo piano secondo 

 una (stessa) coppia di rette, o retta doppia (cfr. n.' 10, 14) ). 



E manifesta 1' analogia di queste ultime varietà colle 

 superfìcie di 4/' specie di Enriques, già ricordate, le quali 

 sono segate dai piani per una retta fissa secondo coniche 

 tangenti a questa retta in uno stesso punto. Tali superficie 

 ammettono però in generale soltanto oo^ trasformazioni 

 proiettive in sé. 



Le varietà n." 1 e 4 si possono considerare come ge- 

 neralizzazioni, in due diversi modi ( oo' di piani e oo^ di 

 rette) della rigata di Cayley. E una terza generalizzazione 

 forse più notevole ancora, la si ha nella varietà cubica : 



^i^ CO5 — 3xiX^Xn-\-2 ^2^ — Xi x-^ = 



(cfr. n.° 13), la quale ammette complessivamente un gruppo 

 integrabile ooS di trasformazioni proiettive. Questa varietà 

 contiene una retta doppia di 2^ specie con un punto uni- 

 spaziale, il cui S3 tangente incontra la varietà stessa se- 

 condo un unico piano da contarsi tre volte. (311 S3 passanti 

 per la retta dopjìia nja non \\k\v questo piano la segano in 

 rigate di Cayley aventi la stessa retta dojtpia per diret- 



