LA DEFINIZIONE GEOMETRICA 



DEL 



NUMERO PRIMO 



DEL 



M. E. P. CASSANI 



Gli antichi geometri greci non diedero alcuna defini- 

 zione geometrica del numero primo, né dimostrarono geo- 

 metricamente il fondamentale teorema: la serie dei numeri 

 primi è illimitata (*). Entrambe queste cose sono facilissime, 

 e la seconda può dirsi compresa nella prima. 



L' oggetto della presente Nota è appunto la definizione 

 geometrica del numero primo. 



Senza anticipare sul modo di stabilire queste fonda- 

 mentali nozioni di Aritmetica razionale, rammento che, 

 stabilito un segmento rettilineo come unità, possiamo 

 estrarre, geometricamente, le radici quadrate di tutti i nu- 

 meri, col solo aiuto della riga e del compasso, cioè possiamo 

 costruire esattamente, con questi mezzi, quei segmenti ret- 



(1) Ho consultato ; L'opera Euclidis Elementorum, Libri XV 

 breviter denwnstrati. Is. Barrow cantabrigiensis Coli. Trin. Soc. Ann. 

 Dom. MDCLV (pag. 183. Prop. XX). 



Ho consultato parimenti : Euclidis elementorum libri XV una 

 cum Scholiis antiquis a Federico Commandino Urbinate nuper in 

 latinum conversi, commentarijsque quibusdam illustrati. Pisauri 

 MDLXXII. (Liber IX propositio XX). Vi trovai la dimostrazione, 

 non geometrica, di tutti i libri di Aritmetica razionale, del teorema: 

 La serie dei numeri primi è illimitata, e non vi trovai alcuna de- 

 finizione geometrica del numero primo. 



